– Іздеуді тоқтатыңыз! «Біз оны ақыры таптық», - деп айқайлады комиссар МакКарниган.
– Кімге мырза? – деп сұрады екінші лейтенант Пьеррон.
– Сіз елестете алатын ең қол жетпес арамзалардың біріне. Мен оны 50 жылға жуық іздедім.
– Ешқандай білмедім, комиссар. Бұл кім туралы?
– Оның нөмірі – Эйн Штайн, оны табу үшін маған өмір бойы дерлік қажет болды.
-Кім туралы? Онда сіздің фотоларыңыз бар ма?
– Иә, менде дәл осы жерде, оның түрі мынау, бірақ оның бейкүнә келбетіне алданбаңыз, мына жердегі кішкентай джентльмен он жылға жуық уақыт бойы бізді тығырыққа тіреді.
Содан кейін МакКарниган агент Пьерронға Эйн Штайнның суретін көрсетті, мына сурет:
Штейнде.
Полицияның бұл қысқаша оқиғасы әзіл сияқты көрінуі мүмкін, бірақ егер детективтерді математиктерге ауыстыратын болсақ, бұл соңғы жылдары болған ең тамаша математикалық жаңалықтардың біріне айналады. Бірақ бұл оқиғаның ауқымын түсіну үшін алдымен математика мен өнер біріктіретін салалардың бірі - мозаика туралы айту керек.
Мозаикалық газеттер
Біз бәріміз өміріміздің белгілі бір кезеңінде мозаиканы көрдік. Бұл кішігірім көркем немесе сәндік туындылар, олар бір-біріне сәйкес келетін кішкентай бөлшектерді пайдаланады.
Мозаиканың кейбір мысалдары
Математикадағы мозаика туралы айтатын болсақ, біз әдетте кесектерді немесе плиткаларды осы бөліктердің ортақ жиектері бар және саңылау қалдырмайтындай етіп орналастыру тәсілі болып табылатын мозайка деп аталатын нәрсені атаймыз.
Ұзақ уақыт бұрын математиктер өздеріне келесі сұрақты қойды:
Ұшақты қандай кесінділермен кесуге болады?
Яғни, ол үшін қандай кесек түрлерін қолдануға болады, оларды тақтайшалар ортақ жақтарға тиіп тұратындай етіп орналастырамын, жазықтықта бос орындар жоқ. Шеңберлердің бұл таңдалған топта жоқ екені анық, өйткені мен ұшақты тек шеңберлер арқылы төсегім келсе, бос орындар қалады. Келіңіздер, мен бекітілген ерітінді салуым керек.
Шеңберлер бос орындар қалдырады
Дегенмен, біз жазықтықты бейнелеуге болатын көптеген басқа фигуралар бар, мысалы, үшбұрыштар, шаршылар немесе алтыбұрыштар.
Жалғыз дұрыс көпбұрышпен моссуляция
Немесе біз ұшақты осы немесе басқа фигуралардың комбинацияларымен қаптай аламыз.
Бірнеше дұрыс көпбұрыштары бар моссуляция
Немесе сіз ұшақты экстравагантты комбинациялармен безендіре аласыз:
Басқа ықтимал тесселлер
Бірақ ол өзі ұсынған монеталардың алуан түрлілігін қарастырды, олардың барлығында ортақ нәрсе бар, яғни олар мерзімді. Периодтық термин барлық мозаиканы бірдей қалдыратын нөлден басқа кейбір аударманың бар екендігін білдіреді. Біздің түсінгенімізден, егер біз бетті плиткамен қаптасақ, көзді керамика жасасақ және біреу бүкіл мозаиканы белгілі бір бағытта жылжытып, содан кейін көзді қайтадан жауып тастасақ, біз түпнұсқа мозаика мен жылжыған мозаика арасындағы айырмашылықты бағалай алмаймыз дегенмен бірдей. бір.
Газетсіз мозаика
Периодтық мозайкалардан айырмашылығы, біз периодты емес мозайкаларды табамыз, олар үшін нөл емес, аудармасы жоқ, мозаиканы бірдей көрініспен қалдырады. Периодты емес мозаикаларды табу қиын емес, мысалы, периодты мозаиканы алу жеткілікті, мысалы, тек квадраттар арқылы жасалғанын ойлап көрейік, және біз бүкіл мозаиканың бір шаршысын екі үшбұрышқа бөлеміз. Бұл әлі де жазықтықтың мозайкасы екені анық, бірақ бүкіл тессераны сол күйінде қалдыратын аударма болмайды, өйткені біз екі үшбұрыштың өзгертілген орнын жай ғана байқау арқылы бастапқы мозаика мен оның ығыстырылғанын ажырата аламыз.
Апериодтық мозаика
Бірақ қазір нәрселер қызық болады, өйткені дәл осы кезде апериодтық мозаика ұғымы пайда болады, олар мерзімді болғандықтан, оларда периодты болып табылатын ерікті түрде үлкен аймақтар жоқ деген қосымша шартты қанағаттандырмайтындар. Дәл осылай бұл идеяны апериодтық мозаикадағы сияқты естуге болады, егер біз жеткілікті үлкен бөлікті алсақ, ол мозаиканың қалған бөлігінде қайталанбайды. Бұрын ешбір мерзімді басылым сипаттамаған мозаикалық үлгінің периодты емес екеніне көз жеткізіңіз, өйткені біз мерзімді болып табылатын еркін үлкен аймақтарды таба аламыз, тек үшбұрышты қамтымайтын еркін үлкен бөліктерді алыңыз.
Сондықтан табиғи сұрақ туындайды:
Апериодтық мозаика бар ма?
Өткен ғасырдың екінші жартысында талқылана бастаған бұл сұрақ көп ұзамай оң жауап алды және алғашқылардың бірі болып апериодтық тесселляцияны тапқан Рафаэль М.Робинсон болды. 1971 жылы Робинсон сипаттаған мозайка бірінен соң бірі 6 плиткадан тұрды.
Робинсон плиткалары
Бірнеше жылдан кейін, сондай-ақ 70 жылдары, Роджер Пенроуз әрқайсысы тек екі түрлі плиткаларды қолданатын, салуға болатын екі периодикалық плитка алды. Бұл моншақтың біріншісі екі түрлі ромбтан тұрады:
Пенроза тессералары (ромбтар)
Сіз мозаиканы келесідей жасай аласыз:
Пенроза мозаикасы
Осы периодтық мотоциклдердің екіншісі белгілі себептермен комет пен жебе деп аталатын екі бөлікпен берілген:
Penrose tesserae (батпырауық пен жебе)
Плантар келесідей болуы мүмкін деген сұрақ бар:
Бір плиткадан тұратын апериодтық мозаика бар ма?
Бұл мәселе Эйн Штайн мәселесі (неміс тілінен аударғанда «тас») деп аталды және 50 жылға жуық уақыт бойы шешілмей келеді. Өткен наурызға дейін!
Эйн Штайнның ашылуы
20 наурызда Кембридж, Ватерлоо және Арканзас университеттерінің ғалымдары Дэвид Смит, Джозеф Сэмюэл Майерс, Крейг С. Каплан және Чэйм Гудман-Стросс «Апериодтық монотил» еңбегін жариялады, онда олар мұндай ізденістің ықтимал түрін сипаттады. -бірегей бөлігі бар апериодтық мозаиканы тудыратын плиткадан кейін.
Смит, Майерс, Каплан және Гудман-Стросс сипаттаған тақтайша
Менің ойымша, футболкаға өте ұқсайтын осы жалғыз плиткамен келесідей периодикалық мозаикаларды салуға болатындығын көрсетеді:
Плитканың периодтық мозаикасы
Тақырыпқа қызығушылық танытсаңыз, келесі бейнеде бұл жаңалықты тереңірек біле аласыз,
онда оны ашқандар осы аймақтағы басқа адамдармен, соның ішінде физика бойынша Нобель сыйлығы Роджер Пенроузмен сөйлеседі.
ABCdario de las Mathematics - Корольдік Испан математикалық қоғамының (RSME) тарату комиссиясымен ынтымақтастығы нәтижесінде пайда болатын бөлім.
АВТОР ТУРАЛЫ
Виктор М. Манеро
