– Hentikan pencarian! "Akhirnya kami menemukannya," seru Komisaris MacCarnigan.
– Kepada siapa Pak? -tanya Letnan Dua Pierron.
– Untuk salah satu bajingan paling sulit dipahami yang pernah Anda bayangkan. Saya sudah mencarinya selama hampir 50 tahun.
– Saya tidak tahu, Komisaris. Tentang siapa?
– Nomor teleponnya adalah Ein Stein dan saya membutuhkan waktu hampir seumur hidup untuk menemukannya.
- Tentang siapa? Apakah kamu punya foto dirimu di sana?
– Ya, saya memilikinya di sini, seperti inilah tampilannya, tapi jangan terkecoh dengan penampilannya yang polos, pria kecil ini telah membuat kita tegang selama hampir sepuluh dekade.
MacCarnigan kemudian menunjukkan kepada Agen Pierron foto Ein Stein, foto ini:
Di Stein.
Kisah singkat polisi ini mungkin tampak seperti lelucon, tetapi jika kita mengganti detektif menjadi ahli matematika, ini akan menjadi salah satu penemuan matematika paling menakjubkan yang pernah dialami dalam beberapa tahun terakhir. Namun untuk memahami cakupan cerita ini, pertama-tama kita harus membicarakan salah satu bidang yang menggabungkan matematika dan seni: mosaik.
Koran Mosaik
Kita semua pernah melihat mosaik pada suatu saat dalam hidup kita. Ini adalah karya seni atau dekoratif kecil yang dibuat menggunakan potongan-potongan kecil yang disatukan.
Beberapa contoh mosaik
Ketika kita berbicara tentang mosaik dalam matematika, kita biasanya merujuk pada apa yang disebut tessellations, yaitu cara menyusun potongan atau ubin sehingga potongan-potongan tersebut memiliki tepi yang sama dan tidak meninggalkan lubang.
Dahulu kala, para ahli matematika menanyakan pertanyaan berikut pada diri mereka sendiri:
Jenis potongan apa yang bisa saya gunakan untuk melakukan tessellate pada pesawat?
Artinya, jenis potongan apa yang bisa saya gunakan untuk itu, menempatkannya sedemikian rupa sehingga ubin bersentuhan pada sisi yang sama, tidak ada celah pada bidangnya. Jelas lingkaran-lingkaran tersebut tidak termasuk dalam grup pilihan ini, karena jika saya ingin membuat ubin pada bidangnya hanya dengan menggunakan lingkaran, akan ada celah yang tersisa. Ayolah, aku harus memasang nat tetap.
Lingkaran meninggalkan celah
Namun, masih banyak bangun lain yang dapat kita gunakan untuk mengetes bidang tersebut, seperti misalnya segitiga, persegi, atau segi enam.
Tesselasi dengan satu poligon beraturan
Atau kita dapat menyusun bidang tersebut dengan kombinasi figur-figur tertentu.
Tesselasi dengan beberapa poligon beraturan
Atau Anda bahkan dapat melakukan tessellate pada pesawat dengan kombinasi yang lebih mewah:
Tesselasi lain yang mungkin
Namun dia telah mempertimbangkan banyaknya variasi tesselasi yang dia hadirkan, semuanya memiliki kesamaan, yaitu bersifat periodik. Istilah periodik mengacu pada fakta bahwa ada beberapa terjemahan, selain nol, yang membuat keseluruhan mosaik tetap sama. Dari pemahaman kami, hal ini setara dengan jika kita memasang ubin pada suatu permukaan, membuat mata menjadi keramik dan seseorang menggerakkan seluruh mosaik ke arah tertentu dan kemudian menutup matanya lagi, kita tidak akan dapat menghargai perbedaan antara mosaik asli dan yang dipindahkan. satu.
Mosaik tanpa koran
Berbeda dengan tesselasi periodik, kita menemukan tesselasi non-periodik, yaitu tesselasi yang tidak ada terjemahannya, bukan nol, yang meninggalkan mosaik dengan tampilan yang sama. Menemukan mosaik non-periodik tidaklah sulit, cukup dengan mengambil tesselasi periodik, misalkan mosaik yang hanya dibentuk oleh persegi, dan kita membagi satu persegi dari keseluruhan mosaik menjadi dua segitiga. Jelas ini masih merupakan tesselasi bidang, namun tidak akan ada terjemahan yang membuat keseluruhan tessera tetap sama karena kita akan dapat membedakan antara mozaik asli dan mozaik yang dipindahkan hanya dengan mengamati posisi kedua segitiga yang dimodifikasi.
Mosaik aperiodik
Namun saat ini keadaan menjadi menarik, karena pada saat itulah konsep mosaik aperiodik muncul, yaitu mosaik yang periodik, tidak memenuhi syarat tambahan bahwa mereka tidak memiliki wilayah periodik yang luas dan sewenang-wenang. Dengan cara yang sama gagasan ini dapat didengar seperti pada mosaik aperiodik, jika kita mengambil bagian yang cukup besar, maka tidak akan terulang pada sisa mosaik. Pastikan bahwa sampel mosaik yang tidak dijelaskan secara periodik sebelumnya bukan aperiodik karena kita dapat menemukan daerah-daerah periodik yang luasnya sembarang, ambil saja potongan-potongan besar sembarang yang tidak memuat salah satu segitiga.
Jadi pertanyaan yang wajar muncul adalah ini:
Apakah ada mosaik aperiodik?
Pertanyaan ini, yang mulai dibahas pada paruh kedua abad terakhir, segera mendapat jawaban afirmatif dan salah satu orang pertama yang menemukan tesselasi aperiodik adalah Raphael M. Robinson. Mosaik yang dijelaskan oleh Robinson pada tahun 1971 terdiri dari 6 ubin yang berurutan.
Ubin Robinson
Beberapa tahun kemudian, juga pada tahun 70-an, Roger Penrose memperoleh dua ubin aperiodik yang dapat dibuat, masing-masing hanya menggunakan dua ubin berbeda. Tesselasi pertama terdiri dari dua belah ketupat yang berbeda:
Penrose tesserae (belah ketupat)
Anda dapat membuat mosaik seperti ini:
Mosaik Penrose
Tesselasi aperiodik kedua diberikan oleh dua bagian yang dikenal sebagai komet dan panah, karena alasan yang jelas:
Penrose tesserae (layang-layang dan panah)
Nah, yang jadi pertanyaan apakah plantar itu bisa jadi sebagai berikut:
Apakah ada mosaik aperiodik yang terdiri dari satu ubin?
Masalah ini dikenal sebagai masalah Ein Stein (dari bahasa Jerman yang berarti “batu”) dan selama hampir 50 tahun masalah ini masih belum terpecahkan. Sampai Maret lalu!
Penemuan Ein Stein
Pada tanggal 20 Maret, ilmuwan David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan dan Chaim Goodman-Strauss dari Universitas Cambridge, Waterloo dan Arkansas menerbitkan karya 'An aperiodic monotile' di mana mereka menggambarkan kemungkinan bentuk yang dicari tersebut. -setelah ubin yang memunculkan mosaik aperiodik dengan potongan yang unik.
Ubin dijelaskan oleh Smith, Myers, Kaplan dan Goodman-Strauss
Dengan ubin tunggal yang menurut saya mirip sekali dengan T-shirt ini menunjukkan bahwa mosaik aperiodik seperti berikut ini dapat dibuat:
Mosaik ubin aperiodik
Jika Anda penasaran dengan topiknya, Anda bisa mendalami lebih dalam penemuan ini di video berikut,
di mana para penemunya berbicara dengan orang-orang relevan lainnya di bidang tersebut, termasuk Hadiah Nobel Fisika Roger Penrose.
ABCdario de las Mathematics merupakan bagian yang muncul dari kerjasama dengan Komisi Diseminasi Royal Spanish Mathematical Society (RSME).
TENTANG PENULIS
Victor M.Manero
