- Դադարեցրեք որոնումը: «Վերջապես մենք գտանք այն», - բացականչեց կոմիսար Մաքկարնիգանը:
- Ո՞ւմ, պարոն: - հարցրեց երկրորդ լեյտենանտ Պիերոնը:
– Ամենաանորսալի սրիկաներից մեկին, որ երբևէ կարող էիք պատկերացնել: Ես փնտրում եմ այն գրեթե 50 տարի:
– Ես գաղափար չունեի, պարոն հանձնակատար: Ո՞ւմ մասին է խոսքը։
– Նրա համարը Էյն Շտայնն է, և նրան գտնելու համար ինձանից գրեթե մի կյանք է պահանջվել:
-Ո՞ւմ մասին է խոսքը։ Ունե՞ք այնտեղ ձեր լուսանկարները:
– Այո՛, ես հենց այստեղ ունեմ, ահա թե ինչ տեսք ունի, բայց մի խաբվեք նրա անմեղ արտաքինով, այս փոքրիկ պարոնն այստեղ մեզ լարվածության մեջ է պահել գրեթե տասը տասնամյակ:
Այնուհետև ՄակՔարնիգանը գործակալ Պիերոնին ցույց տվեց Էյն Սթայնի լուսանկարը, այս լուսանկարը.
Սթայնում։
Այս կարճ ոստիկանական պատմությունը կարող է թվալ որպես կատակ, բայց եթե մենք փոխենք դետեկտիվները մաթեմատիկոսների համար, այն կդառնա ամենահրաշալի մաթեմատիկական հայտնագործություններից մեկը, որը տեղի է ունեցել վերջին տարիներին: Բայց այս պատմության շրջանակը հասկանալու համար նախ պետք է խոսենք այն ոլորտներից մեկի մասին, որտեղ միաձուլվում են մաթեմատիկան և արվեստը՝ խճանկարը:
Մոզաիկա թերթեր
Մենք բոլորս մեր կյանքի ինչ-որ պահի տեսել ենք խճանկար: Սրանք փոքր գեղարվեստական կամ դեկորատիվ աշխատանքներ են, որոնք պատրաստված են միմյանց տեղավորվող փոքր կտորներով:
Մոզաիկայի մի քանի օրինակ
Երբ մենք խոսում ենք մաթեմատիկայի խճանկարների մասին, մենք սովորաբար նկատի ունենք այն, ինչը հայտնի է որպես թեսելլացիաներ, որոնք կտորները կամ սալիկներն այնպես դասավորելու միջոց են, որպեսզի այդ կտորներն ունենան ընդհանուր եզրեր և անցքեր չթողնեն:
Վաղուց մաթեմատիկոսներն իրենց տալիս էին հետևյալ հարցը.
Ի՞նչ տիպի կտորներով կարող եմ պատել ինքնաթիռը:
Այսինքն՝ ինչ տեսակի կտորներ կարող եմ օգտագործել դրա համար՝ դնելով այնպես, որ սալիկները դիպչեն ընդհանուր կողմերին, հարթության մեջ բացեր չլինեն։ Ակնհայտ է, որ շրջանակները այս ընտրված խմբում չեն, քանի որ եթե ես ցանկանամ հարթությունը սալիկապատել միայն շրջանակներով, ապա բացեր կմնան: Արի, ես ստիպված կլինեմ ֆիքսված քսուք դնել:
Շրջանակները թողնում են բացեր
Այնուամենայնիվ, կան բազմաթիվ այլ թվեր, որոնցով մենք կարող ենք հարթել հարթությունը, ինչպես օրինակ, եռանկյունները, քառակուսիները կամ վեցանկյունները:
Tessellation մեկ կանոնավոր բազմանկյունով
Կամ մենք կարող ենք ինքնաթիռը սալիկապատել այս կամ այլ ֆիգուրների համակցություններով:
Tessellation մի քանի կանոնավոր բազմանկյուններով
Կամ նույնիսկ կարող եք ինքնաթիռը հարդարել ավելի շռայլ կոմբինացիաներով.
Այլ հնարավոր տեսարաններ
Բայց նա նկատի է ունեցել իր ներկայացրած պատմվածքների մեծ բազմազանությունը, բոլորն էլ ընդհանուր բան ունեն, այն է՝ պարբերական են։ Պարբերական տերմինը վերաբերում է այն փաստին, որ կա որևէ թարգմանություն, բացի զրոյից, որը թողնում է ամբողջ խճանկարը նույնը: Այն, ինչ մենք հասկանում ենք, համարժեք է նրան, որ եթե մենք սալիկապատում ենք մակերեսը, կերամիկացնում ենք աչքերը, և ինչ-որ մեկը տեղափոխում է ամբողջ խճանկարը որոշակի ուղղությամբ, իսկ հետո նորից փակում է աչքերը, մենք չենք կարողանա գնահատել սկզբնական խճանկարի և տեղահանվածի տարբերությունը։ մեկ.
Մոզաիկա առանց թերթերի
Ի տարբերություն պարբերական շարադրանքների, մենք հանդիպում ենք ոչ պարբերական շարադրանքների, որոնք նրանք են, որոնց համար ոչ մի թարգմանություն չկա, ոչ զրոյական, որը թողնում է խճանկարը նույն տեսքը: Դժվար չէ գտնել ոչ պարբերական խճանկարներ, բավական է, օրինակ, վերցնել պարբերական շարվածքը, եկեք մտածենք, օրինակ, միայն քառակուսիներով կազմված մեկը, և ամբողջ խճանկարի մեկ քառակուսին բաժանենք երկու եռանկյունու։ Ակնհայտ է, որ դա դեռևս հարթության շարվածքն է, բայց չի լինի թարգմանություն, որը թողնի ամբողջ տեսարանն անփոփոխ, քանի որ մենք կկարողանանք տարբերակել սկզբնական խճանկարը և նրա տեղահանվածը, պարզապես դիտարկելով երկու եռանկյունների փոփոխված դիրքը:
Պարբերական խճանկարներ
Բայց հիմա այն է, երբ ամեն ինչ հետաքրքիր է դառնում, քանի որ հենց այն ժամանակ է ի հայտ գալիս պարբերական խճանկար հասկացությունը, որոնք նրանք են, որոնք, պարբերական լինելով, չեն բավարարում լրացուցիչ պայմանը, որ չունեն կամայական մեծ շրջաններ, որոնք պարբերական են։ Նույն կերպ այս միտքը կարելի է լսել, ինչպես պարբերական խճանկարում, եթե բավականաչափ մեծ կտոր վերցնենք, այն չի կրկնվում մնացած խճանկարում։ Համոզվեք, որ խճանկարի նմուշը, որը նախկինում ոչ մի պարբերական չի նկարագրել, պարբերական չէ, քանի որ մենք կարող ենք կամայականորեն մեծ շրջաններ գտնել, որոնք պարբերական են, պարզապես վերցրեք կամայականորեն մեծ կտորներ, որոնք չեն ներառում եռանկյուններից որևէ մեկը:
Այսպիսով, բնականաբար ծագող հարցը հետևյալն է.
Կա՞ն պարբերական խճանկարներ:
Այս հարցը, որը սկսեց քննարկվել անցյալ դարի երկրորդ կեսին, շուտով ստացավ դրական պատասխան, և առաջիններից մեկը, ով գտավ պարբերական տեսսելացիա, Ռաֆայել Մ. Ռոբինսոնն էր: 1971 թվականին Ռոբինսոնի նկարագրած խճանկարը կազմված էր 6 հաջորդական սալիկներից։
Robinson սալիկներ
Մի քանի տարի անց, նաև 70-ականներին, Ռոջեր Պենրոուզը ձեռք բերեց երկու պարբերական սալիկներ, որոնք կարող էին կառուցվել, որոնցից յուրաքանչյուրը օգտագործում էր միայն երկու տարբեր սալիկ: Այս շարադրանքներից առաջինը կազմված է երկու տարբեր ռոմբուսներից.
Պենրոզի թեսերա (ռոմբուսներ)
Դուք կարող եք մոզաիկա արտադրել որպես այդպիսին.
Պենրոզի խճանկար
Այս պարբերական շարադրանքներից երկրորդը տրված է երկու կտորով, որոնք հայտնի են որպես գիսաստղ և նետ, հասկանալի պատճառներով.
Penrose tesserae (ուրուր և նետ)
Դե, հարց կա, որ ցողունը կարող է լինել հետևյալը.
Կա՞ն մեկ սալիկից կազմված պարբերական խճանկարներ:
Այս խնդիրը հայտնի է որպես Էյն Շտայնի խնդիր (գերմաներենից՝ «քար») և գրեթե 50 տարի այն մնացել է չլուծված։ Մինչև անցած մարտը։
Էյն Շտայնի հայտնագործությունը
Մարտի 20-ին Քեմբրիջի, Վաթերլոյի և Արկանզասի համալսարաններից գիտնականներ Դեյվիդ Սմիթը, Ջոզեֆ Սամուել Մայերսը, Քրեյգ Ս. Կապլանը և Չայմ Գուդման-Սթրոսը հրապարակեցին «An aperiodic monotile» աշխատությունը, որտեղ նրանք նկարագրեցին նման փնտրտուքի հնարավոր ձևը: - սալիկից հետո, որը առաջացնում է եզակի կտորով պարբերական խճանկար:
Սալիկը նկարագրված է Սմիթի, Մայերսի, Կապլանի և Գուդման-Ստրաուսի կողմից
Այս մեկ սալիկով, որը, իմ կարծիքով, շատ նման է շապիկի, դա ցույց է տալիս, որ կարելի է կառուցել հետևյալի նման պարբերական խճանկարներ.
Սալիկի պարբերական խճանկար
Եթե ձեզ հետաքրքրում է թեման, կարող եք ավելի խորանալ այս բացահայտման մեջ հետևյալ տեսանյութում.
որում նրա հայտնագործողները խոսում են տարածաշրջանի այլ համապատասխան մարդկանց հետ, ներառյալ ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակի Ռոջեր Պենրոուզը:
ABCdario de las Mathematics-ը բաժին է, որը բխում է Իսպանիայի թագավորական մաթեմատիկական ընկերության (RSME) տարածման հանձնաժողովի հետ համագործակցությունից:
ԳՐՈՂԻ ՄԱՍԻՆ
Վիկտոր Մ. Մաներո
