- Hagyd abba a keresést! Végre megtaláltuk – kiáltott fel MacCarnigan biztos.
- Ki uram? – kérdezte Pierron főhadnagy.
„Az egyik legcsúszósabb szélhámosnak, akit valaha is el tud képzelni. Majdnem 50 éve keresem.
– Fogalmam sem volt, biztos úr. Kiről van szó?
– Ein Stein a száma, és szinte egy életembe telt, mire megtaláltam.
- Kiről van szó? Van rólad fotód kint?
– Igen, itt van nálam, így néz ki, de ne tévesszen meg az ártatlan külseje, ez az úr itt közel tíz évtizede tartott minket bizonytalanságban.
Tehát MacCarnigan megmutatta Pierron ügynöknek Ein Stein fényképét, ezt a fotót:
Steinben.
A rendőröknek ez a rövid története viccnek tűnhet, de ha a detektíveket matematikusokra cseréljük, az egyik legcsodálatosabb matematikai felfedezés lesz belőle, amely az elmúlt években történt. De ahhoz, hogy megértsük ennek a történetnek a terjedelmét, először is beszélnünk kell az egyik területről, amelyen a matematika és a művészet egyesül: a mozaikokról.
mozaik újságok
Mindannyian láttunk már mozaikot életünk egy pontján. Ezek kis művészi vagy dekoratív alkotások, amelyek egymáshoz illeszkedő kis darabokból készülnek.
Néhány példa a mozaikokra
Amikor a matematikában mozaikokról beszélünk, általában az úgynevezett tesszellációkra hivatkozunk, amelyek a darabok vagy csempék elrendezésének módja, hogy ezeknek a daraboknak közös élük legyen, és ne hagyjanak lyukakat.
Réges-régen a matematikusok és a matematikusok feltették a következő kérdést
Milyen darabokkal csempézhetem a gépet?
Vagyis milyen típusú darabokat használhatok ehhez, úgy elhelyezve, hogy a csempék a közös oldalon érintkezzenek egymással, ne legyen rés a síkban. Nyilvánvaló, hogy a körök nem tartoznak ebbe a kiválasztott csoportba, mert ha csak körökkel akarom csempézni a síkot, akkor nekem lyukak maradnak. Gyerünk, fix fugát kell önteni.
körök hézagokat hagynak
Azonban sok más forma is létezik, amellyel a síkot csempézhetjük, például háromszög, négyzet vagy hatszög.
Tesszeláció egyetlen szabályos sokszöggel
Vagy csempézhetjük a síkot ezek vagy más figurák kombinációival.
Tesszeláció több szabályos sokszöggel
Vagy akár extravagánsabb kombinációkkal is csempézheti a repülőt:
Egyéb lehetséges burkolások
De elgondolkoztál azon, hogy milyen sokféle burkolóanyagot mutattál be, mindegyikben van valami közös, vagyis hogy időszakosak. A periodikus kifejezés arra a tényre utal, hogy van a nullától eltérő fordítás, amely az egész mozaikot változatlan marad. Abból, amit megértünk, ez egyenértékű azzal, hogy ha egy felületet csempézünk, kerámiázunk a szemeket, és valaki a teljes mozaikot egy meghatározott irányba mozgatja, majd ismét letakarja a szemeket, akkor nem fogjuk tudni értékelni az eredeti mozaik közötti különbséget. és a kitelepített.
mozaikok újságok nélkül
Az időszakos burkolással ellentétben találunk nem időszakos burkolólapokat, amelyekre nincs fordítás, nem nulla, és így a mozaik ugyanolyan megjelenésű. Nem nehéz nem periodikus mozaikokat találni, elég például egy periodikus csempét venni, gondoljunk például egy csak négyzetekből alkotottra, és a teljes mozaik egyetlen négyzetét két háromszögre osztjuk. . Nyilvánvaló, hogy ez még mindig a sík tesszellációja, de nem lesz olyan fordítás, amely az egész mozaikot ugyanazon hagyná, mivel képesek leszünk megkülönböztetni az eredeti mozaikot az eltolt mozaiktól egyszerűen a módosított helyzet megfigyelésével. két háromszög.
időszakos csempézés
De most kezd érdekes lenni a dolog, mert ekkor jelenik meg az aperiodikus mozaik fogalma, amelyek azok, amelyek ugyan nem periodikusak, de eleget tesznek annak a plusz feltételnek, hogy ne legyenek tetszőlegesen nagy, periodikus régióik. Ugyanúgy hallható ez a gondolat, mint egy aperiodikus mozaiknál, ha elég nagy darabot veszünk, nem ismétlődik meg a mozaik többi részében. Győződjön meg arról, hogy az a mozaikminta, amelyet korábban egyetlen folyóirat sem ír le, nem periodikus, mivel tetszőlegesen nagy szakaszokat találhatunk, amelyek periodikusak, csak vegyünk tetszőlegesen nagy darabokat, amelyekben egyik háromszög sem szerepel.
Tehát a kérdés, ami természetesen felmerül, a következő:
Vannak időszakos mozaikok?
Ez a kérdés, amelyet a múlt század második felében kezdtek vizsgálni, hamarosan igenlő választ kapott, és Raphael M. Robinson az elsők között talált aperiodikus tesszellációt. A Robinson által 1971-ben leírt mozaik 6 egymást követő tesserából állt.
robinson csempe
Néhány évvel később, szintén az 70-es években, Roger Penrose szerzett két időszakos csempét, amelyeket meg lehetett építeni, mindegyikhez csak két különböző csempét használtak. Ezen tesszellációk közül az elsőt két különböző rombusz alkotja:
Penrose csempe (rombuszok)
Mozaikot készíthet a következőképpen:
Penrose csempézés
A második ilyen időszakos burkolólap két darab, kite és nyíl néven ismert, nyilvánvaló okokból:
Penrose csempe (üstökös és nyíl)
Nos, kétséges, hogy a talpbetét a következő lehet:
Vannak időszakos mozaikok, amelyeket egyetlen csempe alkot?
Ezt a problémát Ein Stein-probléma néven ismerik (a németül „kő”), és majdnem 50 éve megoldatlan maradt. Egészen tavaly márciusig!
Az Ein Stein felfedezése
Március 20-án David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan és Chaim Goodman-Strauss tudósok a Cambridge-i, Waterloo-i és Arkansas-i Egyetemről megjelentették az „An aperidic monotile” című munkát, amelyben leírták a nagyon keresett egy lehetséges formát. tesserae után, amely aperiodikus mozaikot eredményez egyedi darabbal.
Smith, Myers, Kaplan és Goodman-Strauss által leírt csempe
Ezzel az egyetlen csempével, amely számomra nagyon hasonlít egy pólóhoz, megmutatja, hogy a következőhöz hasonló időszakos mozaikok építhetők:
Egy csempe időszakos mozaikja
Ha józan a kíváncsisága a témával kapcsolatban, a következő videóban mélyebben elmélyülhet ebben a felfedezésben:
amelyben felfedezői a környék más releváns embereivel beszélgetnek, beleértve a fizikai Nobel-díjat Roger Penrose-t.
Az ABCdario de las Matemáticas egy olyan szekció, amely a Spanyol Királyi Matematikai Társaság (RSME) Terjesztési Bizottságával való együttműködésből származik.
A SZERZŐRŐL
Victor M. Manero
