– Sispann rechèch la! "Finalman nou jwenn li," te di Komisyonè MacCarnigan.
– Pou ki moun mesye? -mande Dezyèm Lyetnan Pierron.
– Pou youn nan bandi ki pi flotant ou ta ka janm imajine. Mwen te chèche li pou prèske 50 ane.
– Mwen pa te gen okenn lide, Komisyonè. Kiyès sa ye?
– Nimewo li se Ein Stein e li te pran m 'prèske yon lavi pou jwenn li.
- Kiyès sa ye? Ou gen foto ou menm la?
– Wi, mwen genyen li isit la, se sa li sanble, men pa twonpe pa aparans li inosan, ti mesye sa a isit la te kenbe nou an sispansyon pou prèske dis deseni.
Apre sa, MacCarnigan te montre Ajan Pierron foto Ein Stein, foto sa a:
Nan Stein.
Brèf istwa polis sa a ka sanble yon blag, men si nou chanje detektif pou matematisyen, li vin youn nan pi bèl dekouvèt matematik ki te fè eksperyans nan dènye ane yo. Men, pou nou konprann sijè ki abòde istwa sa a, nou dwe pale premye sou youn nan domèn matematik ak atizay rantre: mozayik.
Jounal Mozayik
Nou tout te wè yon mozayik nan kèk pwen nan lavi nou. Sa yo se ti travay atistik oswa dekoratif ki fèt ak ti moso ki anfòm ansanm.
Kèk egzanp mozayik
Lè nou pale de mozayik nan matematik nou nòmalman refere a sa yo rele tessellations, ki se yon fason pou ranje moso oswa mozayik pou moso sa yo gen kwen komen epi yo pa kite twou.
Yon bon bout tan de sa, matematisyen te poze tèt yo kesyon sa a:
Ki kalite moso mwen ka tessellate avyon an ak?
Sa vle di, ki kalite moso mwen ka itilize pou sa, mete yo pou mozayik yo manyen sou kote komen, pa gen okenn twou vid ki genyen nan avyon an. Klèman ti sèk yo pa nan gwoup sa a chwazi, paske si mwen vle mozayik avyon an lè l sèvi avèk ti sèk sèlman pral gen twou vid ki rete. Vini non, mwen pral oblije mete coulis fiks.
Sèk yo kite twou vid ki genyen
Sepandan, gen anpil lòt figi ak ki nou ka tessellate avyon an, tankou, pou egzanp, triyang, kare oswa ègzagòn.
Tessellation ak yon sèl poligòn regilye
Oswa nou ka mozayik avyon an ak konbinezon sa yo oswa lòt figi.
Tessellation ak plizyè poligòn regilye
Oswa ou ka menm tessellate avyon an ak konbinezon plis ekstravagan:
Lòt teselasyon posib
Men, li te konsidere gwo varyete tessellation ke li te prezante, yo tout gen yon bagay an komen, e se sa ki, yo peryodik. Tèm peryodik la refere a lefèt ke gen kèk tradiksyon, lòt pase zewo, ki kite tout mozayik la menm. Dapre sa nou konprann, li ekivalan a ke si nou mozayik yon sifas, seramik je yo ak yon moun deplase mozayik la tout antye nan yon direksyon espesifik epi Lè sa a, kouvri je yo ankò, nou p'ap kapab apresye diferans ki genyen ant mozayik orijinal la ak deplase a. youn.
Mozayik san jounal
Kontrèman ak teselasyon peryodik nou jwenn teselasyon ki pa peryodik, ki se sa yo ki pa gen okenn tradiksyon, ki pa nil, ki kite mozayik la ak menm aparans la. Li pa difisil pou jwenn mozayik ki pa peryodik, li ase, pou egzanp, pran yon tessellation peryodik, ann panse pou egzanp youn ki fòme sèlman pa kare, epi nou divize yon sèl kare nan mozayik la tout antye nan de triyang. Li klè se toujou yon teselasyon nan avyon an, men pa pral gen okenn tradiksyon ki kite tout tesera a menm jan nou pral kapab fè distenksyon ant mozayik orijinal la ak youn ki deplase li tou senpleman lè nou obsève pozisyon an modifye nan de triyang yo.
Mozayik apèyodik
Men koulye a, se lè bagay yo vin enteresan, paske se lè konsèp mozayik apèyodik parèt, ki se moun ki, yo te peryodik, pa satisfè kondisyon siplemantè a ke yo pa gen rejyon abitrèman gwo ki peryodik. Menm jan lide sa a ka tande tankou nan yon mozayik apèyodik, si nou pran yon moso gwo ase, li pa repete nan rès la nan mozayik la. Asire w ke echantiyon mozayik ki pa gen okenn peryodik dekri anvan an pa apèyodik paske nou ka jwenn rejyon abitrèman gwo ki peryodik, jis pran moso abitrèman gwo ki pa gen ladan ni triyang.
Se konsa, kesyon an ki natirèlman rive se sa a:
Èske gen mozayik apèyodik?
Kesyon sa a, ki te kòmanse diskite nan dezyèm mwatye syèk pase a, byento te resevwa yon repons afimatif ak youn nan premye moun ki te jwenn yon tessellation aperiodik se Raphael M. Robinson. Mozayik ki te dekri pa Robinson an 1971 te fèt ak 6 mozayik siksesif.
Robinson mozayik
Kèk ane apre, tou nan ane 70 yo, Roger Penrose te jwenn de mozayik apèyodik ki ta ka konstwi, chak itilize sèlman de mozayik diferan. Premye nan teselasyon sa yo fèt ak de lozanj diferan:
Penrose tesserae (lozanj)
Ou ka pwodwi mozayik jan sa yo:
Penrose Mozayik
Dezyèm nan teselasyon aperiyodik sa yo bay de moso ke yo rekonèt kòm komèt la ak flèch la, pou rezon evidan:
Penrose tesserae (kap ak flèch)
Oke, gen kesyon an ke yon plantè ta ka jan sa a:
Èske gen mozayik apèyodik ki fèt ak yon sèl mozayik?
Pwoblèm sa a te konnen kòm pwoblèm nan Ein Stein (ki soti nan Alman an pou "yon wòch") ak pou prèske 50 ane li te rete san rezoud. Jiska Mas pase!
Dekouvèt Ein Stein
20 mas, syantis David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan ak Chaim Goodman-Strauss ki soti nan inivèsite Cambridge, Waterloo ak Arkansas te pibliye travay 'An aperiod monotile' kote yo te dekri yon fòm posib nan sa yo t'ap chache a. -apre mozayik ki bay monte yon mozayik apèyodik ak yon moso inik.
Mozayik dekri pa Smith, Myers, Kaplan ak Goodman-Strauss
Avèk mozayik sèl sa a, ki nan opinyon mwen sanble anpil ak yon mayo, li montre ke mozayik apèyodik tankou sa ki annapre yo ka bati:
Aperyodik mozayik nan yon mozayik
Si ou kirye sou sijè a, ou ka fouye pi fon nan dekouvèt sa a nan videyo sa a,
kote dekouvèt li yo pale ak lòt moun ki enpòtan nan zòn nan, tankou Pri Nobèl nan Fizik Roger Penrose.
ABCdario de las Mathematics se yon seksyon ki soti nan kolaborasyon ak Komisyon difizyon Royal Spanish Mathematical Society (RSME).
SOU OTÈ A
Victor M. Manero
