Nan atik sa a nou pral teste konesans matematik ChatGPT. Nou pral eseye pwofite entèlijans atifisyèl pou jwenn yon kontreegzanp nan Teyorèm Fondamantal Aljèb la, dekouvri ke li ta san dout lanse nou nan direksyon Meday Fields la.
Si nou mande sou rasin yon polinòm degre 3, nan ka sa a tout reyèl, ChatGPT diskite ke rezolisyon analitik la ka depann de polinòm yo pwopoze a, kidonk nou rekòmande pou itilize yon metòd iteratif nimerik tankou metòd Newton-Raphson.
Yon erè nan kalkil derive a
Jiskaprezan, nou pa ka gen dout sou kapasite matematik AI a, kidonk nou te eseye fè li rezoud pwoblèm nan jwenn rasin polinòm p(x) = x3 – 3×2 + 4 ak sipriz nou li te fè move kalkil la. nan derive a, kidonk jwenn rasin yo pa kòrèk. Li retounen x = 0 kòm rasin polinòm nan epi nou mande li pou tcheke li. Natirèlman, li se okouran de egzistans lan nan yon erè, men li pa konnen ki kote li te fèt. Nou te wè erè a se nan derive polinòm lan epi nou mande ke li te kalkile apati rasin yo atravè metòd Newton-Raphson. Etonan, li fè yon erè enfòmatik ankò, fwa sa a nan yon operasyon senp, jan nou ka wè nan imaj sa a:
Move kalkil
Remake erè nan kalkil yo, nou mande l ankò, fè yon lòt erè, kidonk nou ba li premye iterasyon Metòd Newton-Raphson, sètadi, x₁ = 5/3 epi nou mande pou kontinye iterasyon yo, sa ki lakòz x₁ = 5. /3 se rasin polinòm lan. Nou konfime lè nou mande ankò si valè 5/3 se yon rasin polinòm nan, epi nou jwenn yon repons afimatif. Nou mande pou kalkile valè polinòm nan nan valè sa a, epi, piske rezilta a diferan de zewo, nou montre li ke li pa kapab yon rasin. Li konprann li epi li eskize jan nou ka wè anba a:
Nou konkli ke teyori Metòd Newton-Raphson la kòrèk, men aplikasyon li pa kòrèk, kidonk nou eseye jwenn rasin yo lè l sèvi avèk yon lòt metòd, tankou faktè a nan polinòm.
Nan ka sa a, nou jwenn rasin polinòm p(x) x = r ak x = 1 ± 2i.
Lè yo mande pou verifye ke valè p(1+2i) pa zewo e se poutèt sa pa ka yon rasin polinòm nou an, ankò rekonèt erè a. Lè nou rive nan sitiyasyon sa a, nou ale ak yon siy, epi nou di l ke x = – 1 se yon rasin reyèl nan polinòm nan e ke rès rasin yo kalkile. Premye repons li a pa ta ka pi etone, li di nou ke anplis x = – 1, lòt rasin polinòm p(x)=4 – 3×2 + x3 se x = 1 + 2i ak x = 1 – 2i. . Jiska kat fwa li bay rezilta kòrèk ankò, kidonk nou pa gen okenn chwa men bay li ak yon nouvo rasin. Nan ka sa a, olye nou bay li, nou mande si x = 2 se rasin polinòm nou an. Jije pou tèt nou repons lan, oswa pito, kalkil ke ChatGPT fè pou verifye ke x = 2 se pa yon rasin:
Apre w fin tcheke kalkil ou yo ankò, fini lè w eksplike rasin polinòm nou an se x = – 1, x = 1, ak x = 2.
Nou pral montre w ke tout twa rasin yo se, retounen kòrèk la, se sa ki, x = 1 se pa yon rasin pandan y ap de lòt valè yo. Nou pa abandone epi eseye jwenn twazyèm rasin polinòm lan, epi se jisteman kote nou jwenn pi gwo move entèpretasyon an. Eksplikasyon nou yo: “Teyorèm Fondamantal Aljèb la etabli ke chak polinòm degre gen egzakteman n rasin, tou de reyèl ak konplèks. Kidonk, si yon polinòm degre n gen k rasin reyèl, lè sa a li dwe gen nk rasin konplèks. Jiskaprezan nou dakò. Nou kontinye ak: “Nan ka polinòm p(x) = 4 – 3×2 + x3, nou jwenn ke li gen de rasin reyèl, x = – 1 ak x = 2. Piske p(x) se yon polinòm nan degre 3, Lè sa a, li dwe gen yon rasin konplèks adisyonèl. Rasin konplèks sa a se x = 1 ± 2i.” Nou pa ka soti nan sezi nou e nou panse ke li te vle sèlman montre nou youn nan de rasin yo, kidonk nou ba li yon lòt chans, sa ki lakòz:
Kidonk, si nou gen rezon, nou fèk jwenn yon kont-egzanp nan Teyorèm Fondamantal Aljèb la, yon polinòm degre 3 ak 4 rasin. Èske nou kouri pou meday Fields la?
AI a reyafime ke repons li a kòrèk jiska de fwa plis, ki montre ke yon polinòm degre 3 ka gen 4 rasin. Nou menm te soti pou jwenn yo itilize metòd Bisection. Kounye a wi, nou abandone chèche rasin yon polinòm senp degre 3. Nou cordialement di orevwa ak yon dènye grenn:
Kòm yon rezime final, nou pa di ke ChatGPT se yon move entèlijans atifisyèl, byen lwen soti nan li, si se pa jis opoze a, li se trè bon AI, men nan pwòp li yo, nan pwosesis Lang natirèl, byenke nan Matematik li toujou gen yon anpil wout pou ale aprann. Nou dwe kritike rezilta yo ke motè yo retounen ba nou: yo pa vre kèlkeswa jan yo byen eksplike, epi li sanble ke yon moun ki manke ki ka verifye verasite yo.
SOU OTÈ A
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Atik sa a te pibliye orijinal sou Konvèsasyon an.
