- Cuir stad air an rannsachadh! “Tha sinn air a lorg mu dheireadh,” thuirt an Coimiseanair MacCarnigan.
- Cò dha sir? - dh'fhaighnich an Dàrna Lieutenant Pierron.
- Do aon de na scoundrels as so-ruigsinneach a b’ urrainn dhut smaoineachadh a-riamh. Tha mi air a bhith ga lorg airson faisg air 50 bliadhna.
- Cha robh beachd sam bith agam, a Choimiseanair. Cò mu dheidhinn a tha e?
- Is e Ein Stein an àireamh aige agus thug e cha mhòr fad mo bheatha lorg e.
- Cò mu dheidhinn a tha e? A bheil dealbhan agaibh fhèin an sin?
— Tha, tha e agam an so, seo mar a tha e coltach, ach na bi air do shàrachadh leis a choltas neo-chiontach, tha an duin’ uasal beag so air ar cumail fo amharas fad faisg air deich deicheadan.
Sheall MacCarnigan an uairsin an dealbh de Ein Stein don Ghnìomhaire Pierron, an dealbh seo:
Ann an Stein.
Is dòcha gu bheil an sgeulachd ghoirid poileis seo coltach ri fealla-dhà, ach ma dh’ atharraicheas sinn lorgairean airson luchd-matamataig, bidh e mar aon de na lorgaidhean matamataigeach as iongantaiche a chaidh fhaicinn o chionn beagan bhliadhnaichean. Ach gus tuigse fhaighinn air farsaingeachd na sgeòil seo feumaidh sinn an toiseach bruidhinn mu aon de na raointean anns a bheil matamataig agus ealain a’ tighinn còmhla: breac-dhualadh.
Pàipearan-naidheachd Mosaic
Tha sinn uile air breac-dhualadh fhaicinn aig àm air choireigin nar beatha. Is e obraichean beaga ealain no sgeadachaidh a tha seo a tha air an dèanamh le bhith a’ cleachdadh pìosan beaga a tha a’ freagairt ri chèile.
Beagan eisimpleirean de breac-dhualadh
Nuair a bhios sinn a’ bruidhinn mu dheidhinn breac-dhualadh ann am matamataig bidh sinn mar as trice a’ toirt iomradh air rud ris an canar tesellations, a tha na dhòigh air pìosan no leacan a chuir air dòigh gus am bi oirean cumanta aig na pìosan sin agus nach fàg iad tuill.
O chionn fhada, chuir luchd-matamataig a’ cheist a leanas orra fhèin:
Dè an seòrsa pìosan leis an urrainn dhomh tessellate an itealan?
Is e sin, dè an seòrsa pìosan as urrainn dhomh a chleachdadh airson sin, gan cur gus am bi na leacan a ’suathadh air taobhan cumanta, chan eil beàrnan san itealan. Tha e soilleir nach eil na cearcallan anns a’ bhuidheann taghte seo, oir ma tha mi airson am plèana a leacadh le bhith a’ cleachdadh cearcallan a-mhàin bidh beàrnan air fhàgail. Thig air adhart, feumaidh mi grout stèidhichte a chuir.
Bidh cearcallan a’ fàgail beàrnan
Ach, tha mòran figearan eile leis an urrainn dhuinn tessellate an itealan, leithid, mar eisimpleir, triantan, ceàrnagan no hexagons.
Tessellation le aon polygon cunbhalach
No is urrainn dhuinn am plèana a chuir còmhla le measgachadh de na figearan sin no figearan eile.
Tessellation le grunn polygonan cunbhalach
No faodaidh tu eadhon tessellate an itealan le barrachd cothlamadh neo-àbhaisteach:
Deuchainnean eile a dh’ fhaodadh a bhith ann
Ach thug e beachd air a' mheasgachadh mòr de na tesellations a thaisbean e, tha rudeigin aca uile ann an cumantas, agus is e sin, tha iad ràitheil. Tha an teirm ràitheil a’ toirt iomradh air gu bheil beagan eadar-theangachaidh ann, ach a-mhàin neoni, a tha a’ fàgail a’ breac-dhualadh gu lèir mar an ceudna. Bho na tha sinn a’ tuigsinn, tha e co-ionann ri ma bhios sinn a’ leacadh uachdar, a’ ceirmeag na sùilean agus cuideigin a’ gluasad a’ breac-dhualadh gu lèir ann an stiùireadh sònraichte agus an uairsin a’ còmhdach na sùilean a-rithist cha bhith e comasach dhuinn an eadar-dhealachadh eadar am breac-dhualadh tùsail agus am breac-dhualach a mheas. aon.
Mosaic às aonais pàipearan-naidheachd
An coimeas ri tessellations bho àm gu àm lorg sinn tessellations neo-ùineach, is iad sin an fheadhainn aig nach eil eadar-theangachadh, chan e null, a tha a’ fàgail na breac-dhualadh leis an aon choltas. Chan eil e duilich breac-dhualadh neo-ùineach a lorg, tha e gu leòr, mar eisimpleir, tessellation bho àm gu àm a ghabhail, smaoinich sinn mar eisimpleir aon air a chruthachadh le ceàrnagan a-mhàin, agus bidh sinn a’ roinn aon cheàrnag den breac-dhualadh gu lèir ann an dà thriantan. Tha e soilleir gur e tessellation a’ phlèana a th’ ann fhathast, ach cha bhi eadar-theangachadh ann a dh’ fhàgas an tessera gu lèir mar an ceudna oir bidh e comasach dhuinn eadar-dhealachadh a dhèanamh eadar am breac-dhualadh tùsail agus am fear às-àite le bhith dìreach a’ cumail sùil air suidheachadh atharraichte an dà thriantan.
breac-dhualadh aperiodic
Ach is ann a-nis nuair a dh’ fhàsas cùisean inntinneach, oir is ann nuair a nochdas bun-bheachd breac-dhualadh aperiodic, is iad sin an fheadhainn nach bi, bho àm gu àm, a’ sàsachadh a’ chumha a bharrachd nach eil roinnean mòra aca a tha bho àm gu àm. San aon dòigh cluinnear am beachd seo mar ann am breac-dhualadh aperiodic, ma ghabhas sinn pìos mòr gu leòr, chan eil e a-rithist anns a’ chòrr den breac-dhualadh. Dèan cinnteach nach eil an sampall breac-dhualach nach eil iris sam bith a’ toirt iomradh roimhe seo a’ tighinn bho àm gu àm oir is urrainn dhuinn roinnean mòra a lorg a tha bho àm gu àm, dìreach gabh pìosan mòra gu neo-riaghailteach nach eil a’ toirt a-steach an dàrna cuid triantan.
Mar sin is e seo a’ cheist a tha ag èirigh gu nàdarra:
A bheil breac-dhualadh aperiodic ann?
Cha b 'fhada gus an d' fhuair a' cheist seo, a thòisich air a dheasbad san dàrna leth den linn mu dheireadh, freagairt dhearbhach agus b 'e Raphael M. Robinson aon den chiad fheadhainn a lorg tessellation aperiodic. Bha am breac-dhualadh a mhìnich Robinson ann an 1971 air a dhèanamh suas de 6 leacan às deidh a chèile.
leacan Robinson
Beagan bhliadhnaichean às deidh sin, cuideachd anns na 70n, fhuair Roger Penrose dà leac aperiodic a ghabhadh togail, gach fear a’ cleachdadh dìreach dà leac eadar-dhealaichte. Tha a’ chiad fhear de na tesselations seo air a dhèanamh suas de dhà rhombuses eadar-dhealaichte:
Penrose tesserae (rhombuses)
Faodaidh tu breac-dhualadh a dhèanamh mar seo:
Mosaic Penrose
Tha an dàrna fear de na tesellations aperiodic seo air a thoirt seachad le dà phìos ris an canar an comet agus an t-saighead, airson adhbharan follaiseach:
Penrose tesserae (clamhan agus saighead)
Uill, tha ceist ann am faodadh planntar a bhith mar a leanas:
A bheil breac-dhualadh aperiodic air a dhèanamh suas de aon leacag?
Tha an duilgheadas seo air ainmeachadh mar an duilgheadas Ein Stein (bhon Ghearmailteach airson "clach") agus airson faisg air 50 bliadhna tha e air a bhith gun fhuasgladh. Suas gu Màrt an-uiridh!
An lorg Ein Stein
Air 20 Màrt, dh’ fhoillsich an luchd-saidheans Dàibhidh Mac a’ Ghobhainn, Eòsaph Samuel Myers, Craig S. Kaplan agus Chaim Goodman-Strauss bho Oilthighean Chambridge, Waterloo agus Arkansas an obair ‘An aperiodic monotile’ anns an tug iad cunntas air cruth a dh’ fhaodadh a bhith air a leithid de shireadh. - Às deidh leacag a dh ’adhbhraicheas breac-dhualadh aperiodic le pìos sònraichte.
Tile air a mhìneachadh le Smith, Myers, Kaplan agus Goodman-Strauss
Leis an aon leacag seo, a tha nam bheachd-sa a’ coimhead glè choltach ri lèine-T, tha e a’ sealltainn gun gabh breac-dhualadh aperiodic mar na leanas a thogail:
breac-dhualadh aperiodic de leacag
Ma tha thu fiosrach mun chuspair, faodaidh tu sgrùdadh nas doimhne a dhèanamh air an lorg seo anns a’ bhidio a leanas,
anns am bi an luchd-lorg a’ bruidhinn ri daoine iomchaidh eile san sgìre, a’ gabhail a-steach Duais Nobel ann am Fiosaig Roger Penrose.
Tha an ABCdario de las Matamataig na earrann a tha ag èirigh bhon cho-obrachadh le Coimisean Sgaoilidh Comann Matamataig Rìoghail na Spàinne (RSME).
ORAN AN UGHDAR
Victor M. Manero
