San artaigil seo tha sinn gu bhith a’ dèanamh deuchainn air eòlas matamataigeach ChatGPT. Feuchaidh sinn ri brath a ghabhail air inntleachd fuadain gus frith-eisimpleir a lorg do Theorem Bunaiteach Algebra, a’ faighinn a-mach gun cuireadh e air bhog sinn gu ruige Bonn Fields.
Ma dh’fhaighnicheas sinn mu na freumhan aig polynomial de cheum 3, anns a’ chùis seo tha a h-uile rud fìor, tha ChatGPT ag argamaid gum faodadh an rùn anailis a bhith an urra ris an polynomial a chaidh a mholadh, agus mar sin tha sinn a’ moladh a bhith a’ cleachdadh modh àireamhach ath-aithriseach leithid modh Newton-Raphson.
Mearachd ann an àireamhachadh an derivative
Gu ruige seo, chan urrainn dhuinn a bhith teagmhach mu chomas matamataigeach an AI, agus mar sin dh’ fheuch sinn ri toirt air fuasgladh fhaighinn air an duilgheadas a thaobh lorg freumhan an polynomial p(x) = x3 - 3 × 2 + 4 agus gu ar iongnadh rinn e an àireamhachadh ceàrr. den derivative , agus mar sin chan eil e ceart faighinn na freumhaichean. Bidh e a’ tilleadh x = 0 mar bhunait an polynomial agus bidh sinn ag iarraidh air a sgrùdadh. Gu nàdarra, tha e mothachail gu bheil mearachd ann ach chan eil fios aige càite an do thachair e. Tha sinn air faicinn gu bheil a’ mhearachd ann an derivative an polynomial agus bidh sinn ag iarraidh gun deach a thomhas bho na freumhaichean tro dhòigh Newton-Raphson. Gu h-iongantach, bidh e a’ dèanamh mearachd àireamhach a-rithist, an turas seo ann an obrachadh sìmplidh, mar a chì sinn san dealbh a leanas:
Miscalculation
Le mothachadh air a 'mhearachd anns an àireamhachadh, bidh sinn a' faighneachd dha a-rithist, a 'dèanamh mearachd eile, agus mar sin bidh sinn a' toirt dha a 'chiad tionndadh den dòigh Newton-Raphson, is e sin, x₁ = 5/3 agus bidh sinn ag iarraidh gun lean sinn air adhart leis na h-aithrisean, agus mar thoradh air sin bidh x₁ = 5 Is e /3 freumh an polynomial. Bidh sinn a’ dearbhadh le bhith a’ faighneachd a-rithist a bheil an luach 5/3 mar bhunait don polynomial, agus gheibh sinn freagairt dearbhach. Bidh sinn ag iarraidh luach an polynomial obrachadh a-mach aig an luach sin, agus, leis gu bheil an toradh eadar-dhealaichte bho neoni, bidh sinn a’ sealltainn dha nach urrainn dha a bhith na fhreumh. Tha e ga thuigsinn agus a’ gabhail leisgeul mar a chì sinn gu h-ìosal:
Tha sinn a 'co-dhùnadh gu bheil teòiridh an dòigh Newton-Raphson ceart, ach chan eil a chleachdadh, agus mar sin bidh sinn a' feuchainn ri na freumhaichean a lorg a 'cleachdadh dòigh eile, leithid factarachadh an polynomial.
Anns a 'chùis seo, lorg sinn gu bheil freumhaichean an polynomial p(x) x = r agus x = 1 ± 2i.
Nuair a thèid iarraidh oirnn dearbhadh gu bheil luach p(1+2i) neo-neoni agus mar sin chan urrainn dha a bhith na fhreumh den polynomial againn, a-rithist aithnich a’ mhearachd. Nuair a ruigeas sinn an suidheachadh seo, thèid sinn le boillsgeadh, agus bidh sinn ag innse dha gu bheil x = - 1 na fhìor fhreumh den polynomial agus gu bheil an còrr de na freumhaichean ag obrachadh a-mach. Cha b’ urrainn a’ chiad fhreagairt aige a bhith nas iongantaiche, ag innse dhuinn, a bharrachd air x = – 1, gur e freumhan eile an polynomial p(x) = 4 – 3 × 2 + x3 x = 1 + 2i agus x = 1 – 2i . Suas ri ceithir tursan bheir e toraidhean ceàrr a-rithist, agus mar sin chan eil roghainn againn ach freumh ùr a thoirt dha. Anns a 'chùis seo, an àite a bhith ga thoirt seachad, bidh sinn a' faighneachd an e x = 2 freumh ar polynomial. Breitheamh dhut fhèin am freagairt, no an àite sin, an àireamhachadh a nì ChatGPT gus dèanamh cinnteach nach e x = 2 freumh:
Às deidh dhut do àireamhachadh a sgrùdadh a-rithist, crìochnaich le bhith a’ mìneachadh gur e x = – 1, x = 1, agus x = 2 freumhan ar polynomial.
Seallaidh sinn dhut gu bheil na trì freumhan uile, a 'tilleadh an ceart, is e sin, x = 1 nach eil freumh fhad' sa tha an dà luachan eile. Cha bhith sinn a’ toirt seachad agus a’ feuchainn ris an treas freumh den polynomial a lorg, agus is ann dìreach far an lorg sinn am mì-mhìneachadh as motha. Ar mìneachaidhean: “Tha Teòirim Bunasach Algebra a’ dearbhadh gu bheil freumhan dìreach aig gach polynomial de cheum, an dà chuid fìor agus iom-fhillte. Mar sin, ma tha k fìor fhreumhan aig polynomial de cheum n, feumaidh nk freumhan iom-fhillte a bhith aige. Gu ruige seo tha sinn ag aontachadh. Leanaidh sinn air adhart le: “A thaobh an polynomial p(x) = 4 – 3 × 2 + x3, tha sinn air faighinn a-mach gu bheil dà fhìor fhreumh aige, x = – 1 agus x = 2. Leis gu bheil p(x) a polynomial de cheum 3, an uairsin feumaidh freumh iom-fhillte a bharrachd a bhith aige. Is e am freumh iom-fhillte seo x = 1 ± 2i.” Chan urrainn dhuinn faighinn a-mach às ar n-iongnadh agus tha sinn a’ smaoineachadh nach robh e airson ach aon den dà fhreumh a shealltainn dhuinn, agus mar sin bheir sinn cothrom eile dha, a’ leantainn gu:
Mar sin ma tha sinn ceart, tha sinn dìreach air frith-eisimpleir a lorg do Theorem Bunaiteach Algebra, polynomial de cheum 3 le freumhan 4. A bheil sinn a’ ruith airson Bonn Achaidh?
Dhaingnich an AI gu bheil a freagairt ceart suas ri dà uair eile, a’ sealltainn gum faod 3 freumhan a bhith aig polynomial ceum 4. Bha sinn fiù 's ag amas air an lorg a' cleachdadh an Dòigh Bisection. A-nis tha, bidh sinn a 'toirt seachad a bhith a' coimhead airson freumhaichean ceum sìmplidh 3 polynomial. Bidh sinn a 'leigeil soraidh slàn le aon phill mu dheireadh:
Mar gheàrr-chunntas deireannach, chan eil sinn ag ràdh gur e droch Artificial Intelligence a th’ ann an ChatGPT, fada bhuaithe, mura h-eil dìreach a chaochladh, tha e fìor mhath AI, ach leis fhèin, ann an Pròiseas Cànain Nàdarra, ged a tha e fhathast ann am Matamataig. fada ri dhol. ionnsaich. Feumaidh sinn a bhith càineadh mu na toraidhean a thilleas na h-einnseanan thugainn: chan eil iad fìor ge bith dè cho math ‘s a tha iad air am mìneachadh, agus tha e coltach gu bheil mac an duine a dhìth as urrainn dearbhadh a dhèanamh air an fhìrinn.
ORAN AN UGHDAR
Íñigo Sarria Martínez De Mendivil
Chaidh an artaigil seo fhoillseachadh an toiseach air The Conversation.
