San Airteagal seo táimid chun eolas matamaitice ChatGPT a thástáil. Déanfaimid iarracht leas a bhaint as hintleachta saorga chun frithshampla a lorg do Theoirim Bhun-Ailgéabar, ag fáil amach go gcuirfeadh sé sinn gan dabht i dtreo Bhonn Fields.
Má iarraimid faoi fhréamhacha ilchineálach céim 3, sa chás seo go léir fíor, insíonn ChatGPT dúinn go bhféadfadh an réiteach anailíseach a bheith ag brath ar an ilchineálach atá beartaithe, mar sin molaimid modh uimhriúil atriallach a úsáid mar mhodh Newton-Raphson.
Earráid agus an díorthach á ríomh
Go dtí seo, ní féidir linn a bheith in amhras faoi chumas matamaitice an AI, mar sin déanaimid iarracht é a fháil chun an fhadhb a réiteach maidir le fréamhacha an iltéarmaigh p(x) = x3 – 3×2 + 4 a aimsiú agus is mór an t-iontas dúinn go ndéanann sé an ríomh. mícheart an díorthach, mar sin nach bhfuil a fháil ar na fréamhacha ceart. Filleann sé x = 0 mar fhréamh an iltéarmaigh agus iarraimid air é a sheiceáil. Go loighciúil, tuigeann tú go bhfuil earráid ann ach níl a fhios agat cár tharla sé. Tá sé feicthe againn go bhfuil an earráid i ndíorthach an iltéarmaigh agus iarraimid go ndearnadh é a ríomh ó na fréamhacha tríd an modh Newton-Raphson. Is ionadh é, déanann sé earráid ríomhaireachtúil arís an uair seo in oibríocht shimplí, mar a fheicimid san íomhá seo a leanas:
Mí-ríomh
Ar an earráid a thabhairt faoi deara sna ríomhanna, cuirimid ceist orthu arís, ag déanamh botún eile, mar sin tugaimid an chéad atriall de Mhodh Newton-Raphson dóibh, eadhon, x₁ = 5/3 agus iarraimid leanúint leis na hathróga, agus x₁ = Is é 5/3 fréamh an iltéarmaigh. Comhthaímid trí fhiafraí arís an bhfuil an luach 5/3 mar fhréamh den iltéarmach, agus faighimid freagra dearfach. Iarraimid luach an iltéarmaigh a ríomh sa luach sin, agus, ós rud é go bhfuil an toradh difriúil ó nialas, taispeánaimid nach féidir é a bheith ina fhréamh. Tuigeann sé é agus scaoileann sé é féin mar a fheiceann muid thíos:
Táimid i gcrích go bhfuil an teoiric an Modh Newton-Raphson ceart, ach nach bhfuil a chur i bhfeidhm, mar sin déanaimid ár ndícheall chun teacht ar na fréamhacha ag baint úsáide as modh eile, mar shampla fachtóiriú iltéarmach.
Sa chás seo, feicimid gurb iad x = r fréamhacha an iltéarmaigh p(x) agus x = 1 ± 2i.
Nuair a iarrtar air a fhíorú go bhfuil luach p(1+2i) difriúil ó nialas agus mar sin nach féidir leis a bheith mar fhréamh dár iltéarmach, admhaíonn sé an earráid arís. Nuair a bhainimid an cás seo amach, téann muid le clue, agus insímid dó gur fíorfhréamh den iltéarmach é x = – 1 agus go ríomhann an chuid eile de na fréamhacha. Níorbh ionadh é a chéad fhreagra, ag rá linn, chomh maith le x = – 1, gurb iad fréamhacha eile an iltéarmaigh p(x)=4 – 3×2 + x3 x = 1 + 2i agus x = 1 – 2i . Tugann sé torthaí mícheart suas le ceithre huaire, mar sin níl aon rogha againn ach fréamh nua a sholáthar dó. Sa chás seo, in ionad é a thabhairt duit, iarraimid an é x = 2 fréamh ár iltéarmaigh. Breitheamh duit féin an freagra, nó in áit, na ríomhanna a dhéanann ChatGPT chun a fhíorú nach fréamh é x = 2:
Tar éis duit na ríomhanna a sheiceáil arís, críochnaigh trí mhíniú gurb iad x = – 1, x = 1 agus x = 2 fréamhacha ár iltéarmaigh.
Taispeánfaimid duit go bhfuil na trí fhréamh, tríd an rud ceart a thabhairt ar ais, is é sin, nach bhfuil x = 1 ina fhréamh cé go bhfuil an dá luach eile. Ní thugaimid suas agus déanaimid iarracht an tríú fréamh den ilchineálach a lorg, agus is é sin go díreach an áit a bhfaighimid an earráid léirmhínithe is mó. Ár mínithe: “Bunaítear le Teoirim Bhun-Ailgéabar go bhfuil n fhréamh díreach, idir fhíor agus choimpléascach, ag gach ilchineálach céime. Mar sin, má tá k fréamhacha réadacha ag ilchineálach de chéim n, caithfidh sé nk fréamhacha casta a bheith aige.” Go dtí an pointe seo aontaímid. Leanaimid ar aghaidh le: “I gcás an iltéarmaigh p(x) = 4 – 3 × 2 + x3, fuaireamar amach go bhfuil dhá fhréamh réadúla aige, x = – 1 agus x = 2. Ós rud é gur p(x) a ilchineálach de chéim 3, ansin caithfidh sé fréamh casta breise a bheith aige. Is é x = 1 ± 2i an fhréamh chasta seo.” Ní féidir linn ár n-iontas a shárú agus síleann muid nár theastaigh uaidh ach ceann amháin den dá fhréamh a thaispeáint dúinn, mar sin tugaimid seans eile dó, agus mar thoradh air sin:
Mar sin má táimid an ceart, tá frithshampla aimsithe againn do Theoirim Bhun-Ailgéabar, iltéarmach de chéim 3 le 4 fhréamh. An bhfuil muid suas le haghaidh Bonn Fields?
D'athdhearbhaigh an AI go bhfuil a fhreagra ceart dhá uair eile, rud a léiríonn gur féidir le 3 fhréamh a bheith ag iltéarmach de chéim 4. Tá sé beartaithe againn fiú iad a fháil ag baint úsáide as an Modh Déroinnte. Anois, tugaimid suas leanúint ar aghaidh ag lorg fréamhacha ilchineálach simplí de chéim 3. Slán go deo le piolla deireanach amháin:
Mar achoimre deiridh, nílimid ag rá gur droch-Intleacht Shaorga é ChatGPT, i bhfad uaidh, díreach os coinne, is AI an-mhaith é, ach ina réimse féin, i bPróiseáil Teanga Nádúrtha, cé go bhfuil sé fós sa Mhatamaitic. go leor le foghlaim. Ní mór dúinn a bheith cáinteach faoi na torthaí a thugann na hinnill ar ais chugainn: níl siad fíor is cuma cé chomh maith agus a mhínítear iad, agus is cosúil go bhfuil easpa duine ann ar féidir leo a bhfírinne a fhíorú.
FAOIN TÚDAR
Íñigo Sarria Martínez De Mendivil
Foilsíodh an t-alt seo ar The Conversation ar dtús.
