- Stop an cuardach! “Fuair muid faoi dheireadh é,” a dúirt an Coimisinéir MacCarnigan.
- Cé leis a dhuine uasail? -D'iarr an Dara Leifteanant Pierron.
– Go ceann de na scoundrels is doiléir a d'fhéadfá a shamhlú riamh. Táim á lorg le beagnach 50 bliain.
– ní raibh aon smaoineamh agam, a Choimisinéara. Cé air a bhfuil sé?
– Ein Stein an uimhir atá aige agus thóg sé beagnach feadh an tsaoil orm é a aimsiú.
- Cé air a bhfuil sé? An bhfuil aon ghrianghraif díot féin ansin?
- Sea, tá sé agam anseo, seo an chuma atá air, ach ná bac leis an gcuma neamhchiontach é, tá an duine uasal beag seo ag coinneáil fionraí sinn le beagnach deich mbliana.
Thaispeáin MacCarnigan grianghraf Ein Stein don Ghníomhaire Pierron ansin, an grianghraf seo:
I Stein.
Seans gur feall é an scéal póilíneachta gairid seo, ach má athraíonn muid bleachtairí le haghaidh matamaiticeoirí, beidh sé ar cheann de na fionnachtana matamaitice is iontach a fuarthas le blianta beaga anuas. Ach chun scóip an scéil seo a thuiscint ní mór dúinn ar dtús labhairt faoi cheann de na réimsí ina bhfuil matamaitic agus ealaín le chéile: mósáicí.
Nuachtáin Mósáic
Tá mósáic feicthe againn go léir ag am éigin inár saol. Is saothair bheaga ealaíne nó mhaisiúla iad seo a dhéantar ag baint úsáide as píosaí beaga a oireann dá chéile.
Roinnt samplaí de mhósáicí
Nuair a dhéanaimid caint ar mhósáicí sa mhatamaitic déanaimid tagairt de ghnáth do rud ar a dtugtar teisiliúcháin, ar bealach é chun píosaí nó tíleanna a shocrú ionas go mbeidh imill choitianta ag na píosaí seo agus nach bhfágann siad poill.
I bhfad ó shin, chuir matamaiticeoirí an cheist seo a leanas orthu féin:
Cén cineál píosaí ar féidir liom an t-eitleán a theasalú leo?
Is é sin, cén cineál píosaí is féidir liom a úsáid le haghaidh sin, iad a chur ionas go dteagmháil leis na tíleanna ar thaobhanna coitianta, níl aon bhearnaí san eitleán. Is léir nach bhfuil na ciorcail sa ghrúpa roghnaithe seo, mar má theastaíonn uaim an t-eitleán a leagan ag úsáid ciorcail amháin beidh bearnaí fágtha. Tar ar aghaidh, beidh orm grout seasta a chur.
Fágann ciorcail bearnaí
Mar sin féin, tá go leor figiúirí eile ann lenar féidir linn an t-eitleán a theasalú, mar shampla, triantáin, cearnóga nó heicseagán.
Teisiliúchán le polagán rialta amháin
Nó is féidir linn an t-eitleán a leacú le teaglaim de na figiúirí seo nó eile.
Teisiliúchán le roinnt polagán rialta
Nó is féidir leat fiú an t-eitleán a theasalú le teaglaim níos neamhaí:
Teasaláidí féideartha eile
Ach mheas sé an éagsúlacht mhór de theasaláidí a chuir sé i láthair, tá rud éigin i gcoiteann ag gach ceann acu, agus is é sin, tá siad tréimhsiúil. Tagraíonn an téarma tréimhseachán don fhíric go bhfuil aistriúchán éigin ann, seachas nialas, a fhágann an mósáic iomlán mar a chéile. Ón méid a thuigimid, tá sé comhionann leis, má théimid ar dhromchla, ceirmeach na súile agus má bhogann duine an mósáic iomlán i dtreo ar leith agus ansin clúdaíonn sé na súile arís ní bheidh muid in ann a thuiscint an difríocht idir an mósáic bunaidh agus díláithrithe. aon.
Mósáicí gan nuachtáin
I gcodarsnacht le teasaláidí tréimhsiúla feicimid teasaláidí neamhthréimhsiúla, is iad sin na cinn nach bhfuil aon aistriúchán ann dóibh, seachas neamhní, a fhágann an chuma céanna ar an mósáic. Níl sé deacair mósáicí neamhthréimhsiúla a fháil, is leor, mar shampla, teasalú tréimhsiúil a ghlacadh, smaoinímid mar shampla ceann amháin déanta de réir cearnóga, agus roinnimid cearnóg amháin den mhósáic iomlán ina dhá thriantán. Is léir go bhfuil sé fós ina theasalú den phlána, ach ní bheidh aon aistriúchán ann a fhágann an tessera ar fad mar a chéile toisc go mbeimid in ann idirdhealú a dhéanamh idir an mósáic bhunaidh agus an ceann díláithrithe go simplí trí shuíomh modhnaithe an dá thriantán a bhreathnú.
Mósáicí aipéaracha
Ach anois nuair a éiríonn rudaí suimiúil, toisc go bhfuil sé nuair a thagann an chuma ar an gcoincheap mósáic tréimhsiúla, is iad sin iad siúd, ós rud é go tréimhsiúil, nach gcomhlíonann an coinníoll breise nach bhfuil réigiúin mhóra treallacha acu atá tréimhsiúil. Ar an mbealach céanna is féidir an smaoineamh seo a chloisteáil mar atá i mósáic aperiodic, má ghlacann muid píosa mór go leor, ní athdhéantar é sa chuid eile den mósáic. Déan cinnte nach bhfuil an sampla mósáic nach bhfuil aon tréimhseachán cur síos air roimhe seo tréimhsiúil toisc gur féidir linn teacht ar réigiúin mhóra treallacha tréimhsiúla, gan ach píosaí móra treallach a ghlacadh nach n-áirítear ceachtar triantán.
Mar sin is í an cheist a thagann chun cinn go nádúrtha ná seo:
An bhfuil mósáicí peiriadach ann?
Fuair an cheist seo, a thosaigh a phlé sa dara leath den chéid seo caite, freagra dearfach go luath agus ba é Raphael M. Robinson ceann de na chéad daoine a d'aimsigh teasalú tréimhsiúil. Bhí an mósáic ar chuir Robinson síos air i 1971 comhdhéanta de 6 thíl as a chéile.
Tíleanna Robinson
Cúpla bliain ina dhiaidh sin, sna 70idí freisin, fuair Roger Penrose dhá thíl aipéaracha a d'fhéadfaí a thógáil, agus dhá thíl éagsúla á n-úsáid ag gach ceann acu. Tá dhá rombas éagsúil sa chéad cheann de na teisiliúcháin seo:
tesserae penrose (rómais)
Is féidir leat mósáicí a tháirgeadh mar seo:
Mósáic Penrose
Tugann dhá phíosa ar a dtugtar an cóiméad agus an tsaighead an dara ceann de na teisiliúcháin aperiodacha seo, ar chúiseanna soiléire:
Penrose tesserae (eitleog agus saighead)
Bhuel, tá an cheist ann an bhféadfadh plantar a bheith mar seo a leanas:
An bhfuil mósáicí aperiodacha comhdhéanta de thíl amháin?
Tugadh fadhb Ein Stein ar an bhfadhb seo (ón nGearmáinis mar “cloch”) agus le beagnach 50 bliain tá sé fós gan réiteach. Go dtí Márta seo caite!
Fionnachtain Ein Stein
Ar an 20 Márta, d’fhoilsigh na heolaithe David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan agus Chaim Goodman-Strauss ó Ollscoileanna Cambridge, Waterloo agus Arkansas an saothar ‘An aperiodic monotile’ inar chuir siad síos ar fhoirm fhéideartha den sórt sin a lorgaíodh. -tar éis tíl a eascraíonn le mósáic aperiodic le píosa ar leith.
Tile cur síos ag Smith, Myers, Kaplan agus Goodman-Strauss
Leis an tíl aonair seo, a bhreathnaíonn i mo thuairim an-chosúil le T-léine, léiríonn sé gur féidir mósáicí aperiodacha mar seo a leanas a thógáil:
Mósáic aperiodic de tíl
Má tá tú fiosrach faoin ábhar, is féidir leat dul níos doimhne isteach sa fhionnachtain seo san fhíseán seo a leanas,
ina labhraíonn a bhfionnachtana le daoine ábhartha eile sa réimse, lena n-áirítear Duais Nobel san Fhisic Roger Penrose.
Is rannóg í an ABCdario de las Matamaitic a eascraíonn as an gcomhoibriú le Coimisiún Scaipthe Chumann Ríoga Matamaitice na Spáinne (RSME).
FAOIN TÚDAR
Victor M. Manero
