- جستجو را متوقف کنید! کمیسر مک کارنیگان فریاد زد: «بالاخره ما آن را پیدا کردیم.
- به کی آقا؟ ستوان دوم پیرون پرسید.
- به یکی از دست نیافتنی ترین رذیله هایی که می توانید تصور کنید. من تقریباً 50 سال است که به دنبال آن هستم.
- اطلاعی نداشتم، کمیسر. در مورد کیست؟
- شماره او عین اشتاین است و تقریباً یک عمر طول کشیده تا او را پیدا کنم.
- در مورد کیه؟ آیا عکسی از خود در آنجا دارید؟
- بله، همین جا دارم، این شبیه به نظر می رسد، اما گول ظاهر معصومانه اش را نخورید، این آقا کوچک اینجا ما را برای تقریبا ده دهه در تعلیق نگه داشته است.
مک کارنیگان سپس عکس این استین را به مامور پیرون نشان داد، این عکس:
در استاین.
این داستان کوتاه پلیسی ممکن است شبیه یک شوخی به نظر برسد، اما اگر کارآگاهان را برای ریاضیدانان تغییر دهیم، تبدیل به یکی از شگفت انگیزترین اکتشافات ریاضی می شود که در سال های اخیر تجربه شده است. اما برای درک دامنه این داستان ابتدا باید در مورد یکی از زمینه هایی که ریاضیات و هنر در آن ادغام می شوند صحبت کنیم: موزاییک.
روزنامه های موزاییک
همه ما در مقطعی از زندگی خود یک موزاییک دیده ایم. اینها کارهای هنری یا تزئینی کوچکی هستند که با استفاده از قطعات کوچک و متناسب با هم ساخته می شوند.
چند نمونه از موزاییک
هنگامی که در ریاضیات از موزاییک صحبت می کنیم، معمولاً به چیزی اشاره می کنیم که به نام تسلاسیون شناخته می شود، که روشی است برای چیدمان قطعات یا کاشی ها به گونه ای که این قطعات دارای لبه های مشترک بوده و سوراخ ایجاد نکنند.
خیلی وقت پیش، ریاضیدانان این سوال را از خود پرسیدند:
با چه نوع قطعاتی می توانم هواپیما را تسلیم کنم؟
یعنی از چه نوع قطعاتی می توانم برای آن استفاده کنم، آنها را طوری قرار دهم که کاشی ها در طرفین مشترک قرار گیرند، هیچ شکافی در هواپیما وجود ندارد. واضح است که دایره ها در این گروه انتخابی نیستند، زیرا اگر بخواهم هواپیما را فقط با استفاده از دایره ها کاشی کنم، شکاف هایی باقی می ماند. بیا، من باید دوغاب ثابت بگذارم.
دایره ها شکاف ایجاد می کنند
با این حال، بسیاری از شکل‌های دیگر وجود دارد که می‌توانیم با آنها صفحه را به صورت تزیینی دربیاوریم، مانند مثلث، مربع یا شش ضلعی.
Tessellation با یک چند ضلعی منتظم
یا می‌توانیم هواپیما را با ترکیبی از این یا دیگر شکل‌ها کاشی کنیم.
Tessellation با چند چند ضلعی منظم
یا حتی می‌توانید هواپیما را با ترکیب‌های عجیب‌تر تزیین کنید:
سایر موارد احتمالی
ولي تنوع زيادي را كه ارائه كرده است در نظر گرفته است كه در همه آنها وجه مشترك وجود دارد و آن ادواري بودن آنهاست. اصطلاح دوره ای به این واقعیت اشاره دارد که ترجمه ای غیر از صفر وجود دارد که کل موزاییک را یکسان می کند. از آنچه ما فهمیدیم، معادل این است که اگر سطحی را کاشی کنیم، چشم ها را سرامیک کنیم و کسی کل موزاییک را در جهت خاصی حرکت دهد و سپس دوباره چشم ها را بپوشاند، نمی توانیم تفاوت بین موزاییک اصلی و جابجایی را درک کنیم. یکی
موزاییک بدون روزنامه
در تقابل با متن‌های ادواری، متون غیر ادواری را می‌یابیم، که آن‌هایی هستند که ترجمه‌ای برای آنها وجود ندارد، نه پوچ، که موزاییک را به همان شکل باقی می‌گذارد. پیدا کردن موزاییک های غیر تناوبی کار سختی نیست، کافی است، مثلاً یک بند تناوبی را در نظر بگیریم، بیایید به عنوان مثال فکر کنیم که فقط از مربع تشکیل شده است، و یک مربع از کل موزاییک را به دو مثلث تقسیم کنیم. واضح است که هنوز هم نمونه‌ای از هواپیما است، اما هیچ ترجمه‌ای وجود نخواهد داشت که کل تسرا را یکسان باقی بگذارد، زیرا ما قادر خواهیم بود بین موزاییک اصلی و موزاییک جابجا شده آن به سادگی با مشاهده موقعیت تغییر یافته دو مثلث تمایز قائل شویم.
موزاییک های دوره ای
اما اکنون زمانی است که همه چیز جالب می شود، زیرا در آن زمان است که مفهوم موزاییک غیرپریودیک ظاهر می شود، که به دلیل تناوبی بودن، شرایط اضافی را برآورده نمی کند که مناطق خودسرانه بزرگی که دوره ای هستند ندارند. به همان شکلی که این ایده در موزاییک های دوره ای شنیده می شود، اگر یک قطعه به اندازه کافی بزرگ برداریم، در بقیه موزاییک تکرار نمی شود. مطمئن شوید که نمونه موزاییکی که قبلاً هیچ نشریه‌ای توصیف نکرده است، غیر پریودیک نباشد، زیرا می‌توانیم نواحی خودسرانه بزرگی را پیدا کنیم که تناوبی هستند، فقط قطعات بزرگ دلخواه را بردارید که شامل هیچ یک از مثلث‌ها نمی‌شود.
بنابراین سؤالی که به طور طبیعی مطرح می شود این است:
آیا موزاییک های دوره ای وجود دارد؟
این سوال که در نیمه دوم قرن گذشته مورد بحث قرار گرفت، به زودی پاسخ مثبتی دریافت کرد و یکی از اولین کسانی که یک تسلط غیرپریودیک پیدا کرد رافائل ام رابینسون بود. موزاییکی که رابینسون در سال 1971 توصیف کرد از 6 کاشی متوالی تشکیل شده بود.
کاشی های رابینسون
چند سال بعد، همچنین در دهه 70، راجر پنروز دو کاشی دوره ای را به دست آورد که می توان آنها را ساخت که هر کدام تنها از دو کاشی متفاوت استفاده می کردند. اولین مورد از این مجموعه ها از دو لوزی مختلف تشکیل شده است:
تسرای پنرز (لوزی)
شما می توانید موزاییک را به این صورت تولید کنید:
موزاییک پنروز
دومین مورد از این تسلیحات دوره ای به دلایل واضح توسط دو قطعه معروف به دنباله دار و فلش ارائه شده است:
تسرای پنروز (بادبادک و پیکان)
خوب، این سوال وجود دارد که پلانتار می تواند به صورت زیر باشد:
آیا موزاییک های دوره ای از یک کاشی تشکیل شده اند؟
این مشکل به عنوان مشکل آین اشتاین (از آلمانی به معنای "سنگ") شناخته شده است و تقریباً 50 سال است که حل نشده باقی مانده است. تا مارس گذشته!
کشف عین اشتاین
در 20 مارس، دانشمندان دیوید اسمیت، جوزف ساموئل مایرز، کریگ اس. کاپلان و چایم گودمن-استروس از دانشگاه‌های کمبریج، واترلو و آرکانزاس، کار «یک تک‌تایل ناپیوسته» را منتشر کردند که در آن شکل احتمالی چنین جستجویی را توصیف کردند. پس از کاشی که باعث ایجاد یک موزاییک دوره ای با یک قطعه منحصر به فرد می شود.
کاشی توصیف شده توسط اسمیت، مایرز، کاپلان و گودمن استروس
با این تک کاشی که به نظر من بسیار شبیه به تی شرت است، نشان می دهد که می توان موزاییک های دوره ای مانند موارد زیر ساخت:
موزاییک دوره ای یک کاشی
اگر در مورد موضوع کنجکاو هستید، می توانید در ویدیوی زیر عمیق تر به این کشف بپردازید.
که در آن کاشفان آن با سایر افراد مرتبط در منطقه از جمله جایزه نوبل فیزیک راجر پنروز صحبت می کنند.
ABCdario de las Mathematics بخشی است که از همکاری با کمیسیون انتشار انجمن سلطنتی ریاضی اسپانیا (RSME) ناشی می شود.
درباره نویسنده
ویکتور ام. مانرو
