Artikulu honetan ChatGPT-ren ezagutza matematikoa probatuko dugu. Adimen artifiziala aprobetxatzen saiatuko gara Aljebraren Oinarrizko Teoremaren kontraadibide bat aurkitzeko, Fields Dominarantz jaurtiko gintuzkeela deskubrituz.
3. graduko polinomio baten erroei buruz galdetzen badugu, kasu honetan dena erreala, ChatGPT-k dio ebazpen analitikoa proposatutako polinomioaren araberakoa izan daitekeela, beraz, Newton-Raphson metodoa bezalako zenbakizko metodo iteratibo bat erabiltzea gomendatzen dugu.
Akats bat deribatuaren kalkuluan
Orain arte, ezin dugu zalantzan jarri AIren gaitasun matematikoaz, beraz, p(x) = x3 – 3×2 + 4 polinomioaren erroak aurkitzeko arazoa konpontzen saiatu gara eta gure harridurarako kalkulu okerra egin du. deribatuarena, beraz, erroak lortzea ez da zuzena. Polinomioaren erro gisa x = 0 itzultzen du eta egiaztatzea eskatzen diogu. Berez, akats bat dagoela jakitun da, baina ez daki non gertatu den. Akatsa polinomioaren deribatuan dagoela ikusi dugu eta Newton-Raphson metodoaren bidez erroetatik kalkulatu dela eskatzen dugu. Harrigarria bada ere, konputazio-errore bat egiten du berriro, oraingoan eragiketa sinple batean, hurrengo irudian ikus dezakegunez:
Kalkulu okerra
Kalkuluetan akatsa nabarituta, berriro galdetzen diogu, beste akats bat eginez, beraz, Newton-Raphson metodoaren lehen iterazioa ematen diogu, hots, x₁ = 5/3 eta errepikapenekin jarraitzeko eskatzen diogu, x₁ = 5 ondorioz. /3 polinomioaren erroa da. 5/3 balioa polinomioaren erroa den berriro galdetuz berresten dugu, eta baiezko erantzuna lortzen dugu. Polinomioaren balioa balio horretan kalkulatzea eskatzen dugu, eta, emaitza zerotik ezberdina denez, erro bat ezin dela erakutsiko dugu. Ulertzen du eta barkamena eskatzen du behean ikus dezakegun bezala:
Newton-Raphson metodoaren teoria zuzena dela ondorioztatzen dugu, baina bere aplikazioa ez, beraz, beste metodo bat erabiliz erroak aurkitzen saiatzen gara, polinomioaren faktorizazioa adibidez.
Kasu honetan, p(x) polinomioaren erroak x = r eta x = 1 ± 2i direla aurkituko dugu.
p(1+2i) balioa nulua ez dela eta, beraz, ezin dela gure polinomioaren erroa izan egiaztatzeko eskatuz gero, aitortu berriro errorea. Egoera honetara iritsita, pista batekin joango gara, eta x = – 1 polinomioaren erro erreala dela eta gainerako erroek kalkulatzen dutela esaten diogu. Bere lehen erantzuna ezin harrigarriagoa izan, x = – 1z gain, p(x)=4 – 3×2 + x3 polinomioaren beste erroak x = 1 + 2i eta x = 1 – 2i direla esanez. . Gehienez lau aldiz emaitza okerrak ematen ditu berriro, beraz, ez dugu erro berri bat ematea beste aukerarik. Kasu honetan, eman beharrean, x = 2 gure polinomioaren erroa den galdetuko dugu. Epaitu zuk zeuk erantzuna, edo hobeto esanda, ChatGPT-k x = 2 erro bat ez dela egiaztatzeko egiten dituen kalkuluak:
Zure kalkuluak berriro egiaztatu ondoren, amaitu gure polinomioaren erroak x = – 1, x = 1 eta x = 2 direla azalduz.
Hiru erroak zuzenak itzultzen direla erakutsiko dizugu, hau da, x = 1 ez da erro bat beste bi balioak diren bitartean. Ez dugu amore ematen eta polinomioaren hirugarren erroa aurkitzen saiatzen gara, eta bertan aurkitzen dugu, hain zuzen, interpretazio okerrik handiena. Gure azalpenak: “Aljebraren Oinarrizko Teoremak ezartzen du graduko polinomio bakoitzak zehazki n erro dituela, bai errealak bai konplexuak. Beraz, n graduko polinomio batek k erro erreal baditu, orduan nk erro konplexu izan behar ditu. Orain arte ados gaude. Honekin jarraitzen dugu: “p(x) = 4 – 3×2 + x3 polinomioaren kasuan, bi erro erreal dituela aurkitu dugu, x = – 1 eta x = 2. p(x) a denez. 3. graduko polinomioa, orduan erro konplexu gehigarri bat izan behar du. Erro konplexu hau x = 1 ± 2i da.” Ezin dugu gure harriduratik atera eta uste dugu berak bi sustraietako bat bakarrik erakutsi nahi zigula, beraz, beste aukera bat ematen diogu, ondorioz:
Beraz, arrazoia badugu, Aljebraren Oinarrizko Teoremaren kontraadibide bat aurkitu berri dugu, 3 erro dituen 4. graduko polinomio bat. Kanpoan al gara Fields Domina lortzeko?
AIk berretsi zuen bere erantzuna zuzena dela beste bi aldiz, 3 graduko polinomio batek 4 erro izan ditzakeela erakutsiz. Are gehiago, Bisekzio Metodoa erabiliz aurkitzeari ekin genion. Orain bai, 3 graduko polinomio sinple baten erroak bilatzeari uzten diogu. Atsegin handiz agurtzen dugu azken pilula batekin:
Azken laburpen gisa, ez dugu esaten ChatGPT Adimen Artifizial txarra denik, urrun, alderantziz ez bada, oso AI ona da, baina berez, Hizkuntza Naturalaren Prozesamenduan, Matematikan oraindik ere baduen arren. bide luzea egiteko.ikasi. Motorrek itzultzen dizkiguten emaitzekin kritiko izan behar dugu: ez dira egia zein ondo azalduta egon, eta badirudi haien egiazkotasuna egiaztatzeko gizaki bat falta dela.
EGILEARI BURUZ
Íñigo Sarría Martínez De Mendivil
Artikulu hau The Conversation-en argitaratu zen jatorriz.
