– Ĉesu la serĉon! "Fine ni trovis ĝin," ekkriis komisaro MacCarnigan.
– Al kiu sinjoro? -demandis dua leŭtenanto Pierron.
– Al unu el la plej evitemaj kanajloj, kiujn vi iam povus imagi. Mi serĉas ĝin dum preskaŭ 50 jaroj.
– Mi tute ne havis ideon, komisaro. Pri kiu temas?
– Lia numero estas Ein Stein kaj mi bezonis preskaŭ tutan vivon por trovi lin.
- Pri kiu temas? Ĉu vi havas fotojn pri vi tie?
– Jes, mi havas ĝin ĝuste ĉi tie, jen kiel ĝi aspektas, sed ne trompiĝu pro ĝia senkulpa aspekto, ĉi tie ĉi sinjoreto tenas nin en suspenso dum preskaŭ dek jardekoj.
MacCarnigan tiam montris al agento Pierron la foton de Ein Stein, ĉi tiu foto:
En Stein.
Ĉi tiu mallonga polica rakonto povas ŝajni ŝerco, sed se ni ŝanĝas detektivojn por matematikistoj, ĝi fariĝas unu el la plej mirindaj matematikaj malkovroj, kiujn oni spertis en la lastaj jaroj. Sed por kompreni la amplekson de ĉi tiu rakonto ni unue devas paroli pri unu el la kampoj en kiuj matematiko kaj arto kunfandiĝas: mozaikoj.
Mozaikaj Ĵurnaloj
Ni ĉiuj vidis mozaikon iam en niaj vivoj. Ĉi tiuj estas malgrandaj artaj aŭ ornamaj verkoj, kiuj estas faritaj per malgrandaj pecoj, kiuj kongruas.
Kelkaj ekzemploj de mozaikoj
Kiam ni parolas pri mozaikoj en matematiko, ni normale rilatas al tio, kio estas konata kiel teselacioj, kio estas maniero aranĝi pecojn aŭ kahelojn tiel ke tiuj pecoj havas komunajn randojn kaj ne lasu truojn.
Antaŭ longa tempo, matematikistoj faris al si la jenan demandon:
Per kiaj pecoj mi povas teseli la aviadilon?
Tio estas, kiajn pecojn mi povas uzi por tio, metante ilin tiel ke la kaheloj tuŝu komunajn flankojn, ne estas interspacoj en la aviadilo. Klare la cirkloj ne estas en ĉi tiu elektita grupo, ĉar se mi volas kaheli la aviadilon uzante nur cirklojn, restos breĉoj. Venu, mi devos meti fiksan kalikaĵon.
Rondoj lasas interspacojn
Tamen ekzistas multaj aliaj figuroj, per kiuj ni povas teseli la ebenon, kiel ekzemple trianguloj, kvadratoj aŭ seslateroj.
Teselacio kun ununura regula plurlatero
Aŭ ni povas kaheli la aviadilon kun kombinaĵoj de ĉi tiuj aŭ aliaj figuroj.
Teselacio kun pluraj regulaj pluranguloj
Aŭ vi eĉ povas teseli la aviadilon per pli ekstravagancaj kombinaĵoj:
Aliaj eblaj teselacioj
Sed li konsideris la grandan varion de teselacioj, kiujn li prezentis, ĉiuj havas ion komunan, kaj tio estas, ili estas periodaj. La esprimo periodaĵo rilatas al la fakto ke ekzistas iu traduko, krom nulo, kiu lasas la tutan mozaikon la sama. Laŭ tio, kion ni komprenas, tio estas ekvivalenta al tio, ke se ni kaheli surfacon, ceramiko la okulojn kaj iu movas la tutan mozaikon en specifa direkto kaj poste denove kovras la okulojn, ni ne povos aprezi la diferencon inter la originala mozaiko kaj la forlokita. unu.
Mozaikoj sen gazetoj
Kontraste al periodaj teselacioj ni trovas neperiodajn teselaciojn, kiuj estas tiuj por kiuj ne ekzistas traduko, ne nula, kiu lasas la mozaikon kun la sama aspekto. Ne estas malfacile trovi neperiodajn mozaikojn, sufiĉas, ekzemple, preni periodan teselacion, ni pensu ekzemple formitan nur per kvadratoj, kaj ni dividas unu kvadraton de la tuta mozaiko en du triangulojn. Klare ĝi estas ankoraŭ teselacio de la ebeno, sed ne estos traduko kiu lasos la tutan teseron la sama ĉar ni povos distingi inter la origina mozaiko kaj ĝia delokigita unu simple observante la modifitan pozicion de la du trianguloj.
Aperiodaj mozaikoj
Sed nun estas kiam aferoj interesiĝas, ĉar estas kiam aperas la koncepto de aperioda mozaiko, kiuj estas tiuj kiuj, estante periodaj, ne kontentigas la kroman kondiĉon ke ili ne havas arbitre grandajn regionojn kiuj estas periodaj. Same ĉi tiu ideo aŭdeblas kiel en aperioda mozaiko, se ni prenas sufiĉe grandan pecon, ĝi ne ripetas en la resto de la mozaiko. Certigu, ke la mozaika specimeno, kiun neniu periodaĵo priskribas antaŭe, ne estas aperioda ĉar ni povas trovi arbitre grandajn regionojn periodajn, nur prenu arbitre grandajn pecojn, kiuj ne inkluzivas ambaŭ triangulojn.
Do la demando, kiu nature ekestas, estas jena:
Ĉu ekzistas aperiodaj mozaikoj?
Ĉi tiu demando, kiu komencis esti diskutita en la dua duono de la lasta jarcento, baldaŭ ricevis jesan respondon kaj unu el la unuaj kiuj trovis aperiodan teselacion estis Raphael M. Robinson. La mozaiko priskribita de Robinson en 1971 konsistis el 6 sinsekvaj kaheloj.
Robinson-kaheloj
Kelkajn jarojn poste, ankaŭ en la 70-aj jaroj, Roger Penrose akiris du aperiodajn kahelojn kiuj povus esti konstruitaj, ĉiu uzante nur du malsamajn kahelojn. La unua el tiuj teselacioj konsistas el du malsamaj romboj:
Penrose teserae (romboj)
Vi povas produkti mozaikojn tiel:
Penrose Mozaiko
La dua el tiuj aperiodaj teselacioj ricevas per du pecoj konataj kiel la kometo kaj la sago, pro evidentaj kialoj:
Penrose teserae (milvo kaj sago)
Nu, estas la demando, ke planto povus esti jena:
Ĉu ekzistas aperiodaj mozaikoj konsistantaj el ununura kahelo?
Ĉi tiu problemo estis konata kiel la problemo de Ein Stein (el la germana por "ŝtono") kaj dum preskaŭ 50 jaroj ĝi restis nesolvita. Ĝis lasta marto!
La malkovro de Ein Stein
La 20-an de marto, sciencistoj David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan kaj Chaim Goodman-Strauss el la Universitatoj de Kembriĝo, Waterloo kaj Arkansaso publikigis la verkon 'An aperiodic monotile' en kiu ili priskribis eblan formon de la tia serĉata. -post kahelo kiu naskas aperiodan mozaikon kun unika peco.
Kahelo priskribita fare de Smith, Myers, Kaplan kaj Goodman-Strauss
Per ĉi tiu unuopa kahelo, kiu laŭ mi aspektas tre simila al T-ĉemizo, ĝi montras, ke aperiodaj mozaikoj kiel jenaj povas esti konstruitaj:
Aperioda mozaiko de kahelo
Se vi scivolas pri la temo, vi povas pliprofundiĝi en ĉi tiun malkovron en la sekva video,
en kiu ĝiaj malkovrintoj parolas kun aliaj koncernaj homoj en la areo, inkluzive de la Nobel-premio pri fiziko Roger Penrose.
La ABCdario de las Mathematics estas sekcio kiu ekestiĝas de la kunlaboro kun la Dissemination Commission de la Reĝa Hispana Matematika Societo (RSME).
PRI LA AŬTORO
Victor M. Manero
