– Hunonga ang pagpangita! Nakaplagan na namo kini sa kataposan,' mipatugbaw si Commissioner MacCarnigan.
– Kinsa sir? pangutana ni Second Lieutenant Pierron.
"Sa usa sa labing madanihon nga mga rogue nga imong mahunahuna. Halos 50 ka tuig na ko nga nangita niini.
– Wala koy ideya, Komisyoner. Mahitungod ni kinsa?
– Ang iyang numero kay Ein Stein ug halos tibuok kinabuhi nakong pangitaon kini.
- Mahitungod kang kinsa kini? Aduna ka bay mga litrato nimo didto?
– Oo, naa ko dinhi, mao kini ang hitsura, apan ayaw paglimbong sa iyang inosente nga panagway, kini nga ginoo dinhi nagpugong kanamo sa hapit napulo ka dekada.
Mao nga gipakita ni MacCarnigan si Agent Pierron sa litrato ni Ein Stein, kini nga litrato:
Sa Stein.
Kini nga mubo nga kasaysayan sa mga pulis ingon og usa ka komedya, apan kung usbon nato ang mga detektib para sa mga mathematician, mahimo kini nga usa sa labing nindot nga mga nadiskobrehan sa matematika nga nahitabo sa bag-ohay nga mga tuig. Apan aron masabtan ang kasangkaran niini nga istorya, kinahanglan una natong hisgutan ang usa sa mga natad diin ang matematika ug arte naghiusa: mga mosaic.
mosaic nga mga mantalaan
Kitang tanan nakakita ug mosaic sa usa ka punto sa atong kinabuhi. Gagmay kini nga mga buhat sa arte o pangdekorasyon nga gihimo gamit ang gagmay nga mga piraso nga managsama.
Pipila ka mga pananglitan sa mga mosaiko
Kung maghisgot kita bahin sa mga mosaic sa matematika, kasagarang atong gipunting ang gitawag nga tessellations, nga usa ka paagi sa paghan-ay sa mga piraso o tile aron kini nga mga piraso adunay komon nga mga kilid ug dili magbilin ug mga lungag.
Sa dugay na nga panahon ang mga mathematician ug mathematics nagpatunghag mosunod nga pangutana
Unsang matanga sa mga piraso ang mahimo nako nga tile sa eroplano?
Kana mao, unsa nga matang sa mga piraso ang akong magamit alang niana, nga ibutang kini aron ang mga tile magtandog sa usag usa sa komon nga mga kilid, walay mga kal-ang sa plano. Tin-aw nga ang mga lingin wala niining pinili nga grupo, tungod kay kung gusto nako nga i-tile ang eroplano gamit lamang ang mga lingin biyaan nila ako nga adunay mga lungag. Dali, kinahanglan ko nga magbutang ug fixed grout.
ang mga lingin nagbilin ug mga kal-ang
Bisan pa, adunay daghang uban pang mga porma diin mahimo naton i-tile ang eroplano, sama sa mga triangulo, mga kwadro o mga hexagon.
Tessellation nga adunay usa ka regular nga polygon
O mahimo natong tile ang eroplano nga adunay mga kombinasyon niini o uban pang mga numero.
Tessellation nga adunay daghang regular nga polygons
O mahimo pa nimo i-tile ang eroplano nga adunay labi ka labi nga mga kombinasyon:
Uban pang posible nga mga tiling
Apan imong gipamalandong ang daghang lainlain nga mga tiling nga imong gipresentar, silang tanan adunay usa ka butang nga managsama, ug kana mao, nga kini matag karon ug unya. Ang termino nga periodic nagtumong sa kamatuoran nga adunay pipila ka hubad, gawas sa sero, nga nagbilin sa tibuok mosaic nga pareho. Gikan sa unsay atong nasabtan, kini katumbas sa kamatuoran nga kon kita mag-tile sa usa ka nawong, seramiko ang mga mata ug ang usa ka tawo mobalhin sa tibuok mosaic sa usa ka espesipikong direksyon ug unya motabon sa mga mata pag-usab, kita dili makadayeg sa kalainan tali sa orihinal nga mosaic. ug ang namalhin.
mosaic nga walay mantalaan
Sukwahi sa periodic tilings atong makit-an ang non-periodic tilings, nga mao kadtong walay hubad, dili zero, nga nagbilin sa mosaic nga adunay parehas nga hitsura. Dili lisud ang pagpangita sa mga non-periodic mosaic, igo na, pananglitan, ang pagkuha sa usa ka periodic tiling, atong hunahunaon, pananglitan, ang usa nga naporma lamang sa mga kwadro, ug ang usa ka square sa tibuok nga mosaic gibahin sa duha ka triangles . Klaro nga kini usa pa ka tessellation sa eroplano, apan wala’y bisan unsang paghubad nga magbilin sa tibuuk nga tesserae nga parehas tungod kay mahimo naton mailhan tali sa orihinal nga mosaic ug ang nabalhin niini pinaagi lamang sa pag-obserbar sa giusab nga posisyon sa duha ka triangle.
aperiodic tiling
Apan karon mao ang panahon nga ang mga butang mahimong makapaikag, tungod kay kini mao ang sa diha nga ang konsepto sa aperiodic mosaic makita, nga mao ang mga nga, samtang dili periodic, sa pagtagbaw sa dugang nga kahimtang nga sila walay arbitraryong dako nga rehiyon nga periodic. Sa parehas nga paagi kini nga ideya madungog sama sa usa ka aperiodic mosaic, kung magkuha kita usa ka dako nga piraso, dili kini magbalikbalik sa nahabilin nga mosaic. Siguroa nga ang sample sa mosaic nga walay periodical nga naghulagway kaniadto dili aperiodic tungod kay makit-an nato ang arbitraryong dagkong mga rehiyon nga periodic, pagkuha lang ug arbitraryong dagkong mga piraso nga wala maglakip sa bisan hain nga triangle.
Busa, ang pangutana nga natural nga mitungha mao ang mosunod:
Aduna bay aperiodic mosaic?
Kini nga pangutana, nga nagsugod nga gitun-an sa ikaduha nga katunga sa miaging siglo, sa wala madugay nakadawat usa ka positibo nga tubag ug usa sa una nga nakit-an ang usa ka aperiodic tessellation mao si Raphael M. Robinson. Ang mosaic nga gihulagway ni Robinson ni adtong 1971 adunay 6 ka sunodsunod nga tesserae.
robinson nga mga tile
Pipila ka tuig ang milabay, usab sa 70s, si Roger Penrose nakakuha og duha ka aperiodic tile nga mahimong matukod, ang matag usa naggamit lamang og duha ka lain-laing mga tile. Ang una niini nga mga tessellation naporma sa duha ka lain-laing mga rhombus:
Penrose tiles (rhombuses)
Makahimo ka og mga mosaiko nga ingon niini:
Pag-tile sa Penrose
Ang ikaduha niining aperiodic tessellations gihatag sa duha ka piraso nga nailhan nga comet ug arrow, tungod sa klaro nga mga rason:
Penrose tiles (comet ug arrow)
Aw, adunay pagduhaduha nga ang usa ka plantar mahimong ang mosunod:
Aduna bay aperiodic mosaic nga naporma sa usa ka tile?
Kini nga problema nailhan nga problema sa Ein Stein (gikan sa German para sa "usa ka bato") ug sulod sa halos 50 ka tuig kini nagpabilin nga wala masulbad. Hangtod sa miaging Marso!
Ang pagkadiskobre sa Ein Stein
Kaniadtong Marso 20, ang mga siyentipiko nga si David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan ug Chaim Goodman-Strauss gikan sa Unibersidad sa Cambridge, Waterloo ug Arkansas nagpatik sa buhat nga 'An aperiodic monotile' diin ilang gihulagway ang usa ka posible nga porma sa usa ka labi nga gipangita. pagkahuman sa tesserae nga nagpatunghag usa ka aperiodic mosaic nga adunay usa ka talagsaon nga piraso.
Tile nga gihulagway ni Smith, Myers, Kaplan ug Goodman-Strauss
Uban niining usa ka tile, nga alang kanako susama kaayo sa usa ka T-shirt, iyang gipakita nga ang aperiodic mosaic sama sa mosunod mahimong matukod:
Aperiodic mosaic sa usa ka tile
Kung ang imong pagkamausisaon mao ang lig-on bahin sa hilisgutan, mahimo nimong tun-an pag-ayo kini nga pagkadiskobre sa mosunod nga video,
diin ang mga nakadiskubre niini nakigsulti sa ubang may kalabotan nga mga tawo sa lugar, lakip ang Nobel Prize sa Physics nga si Roger Penrose.
Ang ABCdario de las Matemáticas usa ka seksyon nga naggikan sa kolaborasyon sa Dissemination Commission sa Royal Spanish Mathematical Society (RSME).
BAHIN SA AUTHOR
Victor M. Manero
