– Prekinite potragu! "Konačno smo ga pronašli", uzviknuo je komesar MacCarnigan.
– Kome gospodine? -upita potporučnik Pierron.
– Jednom od najneuhvatljivijih nitkova koje ste ikada mogli zamisliti. Tražio sam ga skoro 50 godina.
– Nisam imao pojma, komesare. o kome se radi?
– Njegov broj je Ein Stein i trebalo mi je skoro cijeli život da ga pronađem.
- O kome se radi? Imaš li tamo neku svoju fotografiju?
– Da, imam ga baš ovde, ovako izgleda, ali neka vas ne zavara nevini izgled, ovaj mali gospodin ovde nas drži u neizvesnosti skoro deset decenija.
MacCarnigan je potom pokazao agentu Pierronu fotografiju Eina Steina, ovu fotografiju:
U Steinu.
Ova kratka policijska priča može izgledati kao šala, ali ako detektive promijenimo za matematičare, ona postaje jedno od najdivnijih matematičkih otkrića koja su doživljena posljednjih godina. Ali da bismo razumjeli obim ove priče, prvo moramo govoriti o jednoj od oblasti u kojima se spajaju matematika i umjetnost: mozaici.
Mosaic Newspapers
Svi smo u nekom trenutku svog života vidjeli mozaik. Riječ je o malim umjetničkim ili ukrasnim radovima koji su napravljeni od malih komada koji se uklapaju.
Neki primjeri mozaika
Kada govorimo o mozaicima u matematici, obično mislimo na ono što je poznato kao teselacije, što je način slaganja komada ili pločica tako da ovi komadi imaju zajedničke ivice i ne ostavljaju rupe.
Davno, matematičari su sebi postavili sljedeće pitanje:
Kojim tipom komada mogu popločiti avion?
Odnosno, koju vrstu komada mogu koristiti za to, postavljajući ih tako da se pločice dodiruju na zajedničkim stranama, da nema praznina u ravnini. Jasno je da krugovi nisu u ovoj odabranoj grupi, jer ako želim da popločim ravninu koristeći samo krugove, ostat će praznine. Hajde, moraću da stavim fiksnu fugu.
Krugovi ostavljaju praznine
Međutim, postoji mnogo drugih figura kojima možemo teselirati ravan, kao što su, na primjer, trokuti, kvadrati ili šesterokuti.
Teselacija sa jednim pravilnim poligonom
Ili možemo popločiti ravninu s kombinacijama ovih ili drugih figura.
Teselacija sa nekoliko pravilnih poligona
Ili možete čak i teselirati avion s ekstravagantnijim kombinacijama:
Druge moguće teselacije
Ali on je uzeo u obzir veliku raznolikost teselacija koje je predstavio, sve one imaju nešto zajedničko, a to je da su periodične. Termin periodično se odnosi na činjenicu da postoji neki prijevod, osim nule, koji ostavlja cijeli mozaik istim. Prema onome što razumijemo, to je ekvivalentno tome da ako popločimo površinu, keramičarimo oči i netko pomakne cijeli mozaik u određenom smjeru, a zatim ponovo pokrije oči nećemo moći uvidjeti razliku između originalnog mozaika i pomaknutog mozaika. jedan.
Mozaici bez novina
Za razliku od periodičnih teselacija, nalazimo neperiodične teselacije, to su one za koje nema prijevoda, a ne null, što ostavlja mozaik isti izgled. Nije teško pronaći neperiodične mozaike, dovoljno je, na primjer, uzeti periodičnu teselaciju, zamislimo na primjer jednu formiranu samo od kvadrata, a jedan kvadrat cijelog mozaika podijelimo na dva trokuta. Jasno je da je to još uvijek teselacija ravnine, ali neće biti translacije koja će cijelu teseru ostaviti istom jer ćemo moći razlikovati između originalnog mozaika i njegovog pomjerenog jednostavno promatranjem izmijenjenog položaja dva trokuta.
Aperiodični mozaici
Ali sada stvari postaju interesantne, jer se tada pojavljuje koncept aperiodičnih mozaika, a to su oni koji, budući da su periodični, ne zadovoljavaju dodatni uslov da nemaju proizvoljno velika područja koja su periodična. Na isti način se ova ideja može čuti kao u aperiodičnom mozaiku, ako uzmemo dovoljno veliki komad, ne ponavlja se u ostatku mozaika. Uvjerite se da uzorak mozaika koji nijedna periodična publikacija prije ne opisuje nije aperiodična jer možemo pronaći proizvoljno velika područja koja su periodična, samo uzmite proizvoljno velike komade koji ne uključuju nijedan trokut.
Dakle, pitanje koje se prirodno nameće je sledeće:
Postoje li aperiodični mozaici?
Ovo pitanje, o kojem se počelo raspravljati u drugoj polovini prošlog stoljeća, ubrzo je dobilo potvrdan odgovor i jedan od prvih koji je pronašao aperiodsku teselaciju bio je Raphael M. Robinson. Mozaik koji je Robinson opisao 1971. sastavljen je od 6 uzastopnih pločica.
Robinzonske pločice
Nekoliko godina kasnije, također 70-ih, Roger Penrose je dobio dvije aperiodične pločice koje su se mogle konstruirati, od kojih svaka koristi samo dvije različite pločice. Prva od ovih teselacija sastoji se od dva različita romba:
Penrose tesere (rombovi)
Možete proizvesti mozaike kao takve:
Penrose Mosaic
Drugu od ovih aperiodičnih teselacija daju dva komada poznata kao kometa i strelica, iz očiglednih razloga:
Penrose tesere (zmaj i strijela)
Pa, postavlja se pitanje da bi plantar mogao biti sljedeći:
Postoje li aperiodični mozaici sastavljeni od jedne pločice?
Ovaj problem je poznat kao Ein Stein problem (od njemačkog „kamen”) i skoro 50 godina je ostao neriješen. Do prošlog marta!
Otkriće Eina Steina
Naučnici David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan i Chaim Goodman-Strauss sa univerziteta Cambridge, Waterloo i Arkanzas objavili su 20. marta rad 'Aperiodični monotil' u kojem su opisali mogući oblik takvog traženog -posle pločice koja daje aperiodični mozaik sa unikatnim komadom.
Pločicu opisuju Smith, Myers, Kaplan i Goodman-Strauss
Sa ovom pojedinačnom pločicom, koja po mom mišljenju izgleda vrlo slično majici, pokazuje da se mogu napraviti aperiodični mozaici poput ovih:
Aperiodični mozaik od pločice
Ako ste znatiželjni o ovoj temi, možete dublje ući u ovo otkriće u sljedećem videu,
u kojoj njeni otkrivači razgovaraju s drugim relevantnim ljudima na tom području, uključujući Nobelovu nagradu za fiziku Rogera Penrosea.
ABCdario de las Mathematics je dio koji proizlazi iz saradnje sa Komisijom za diseminaciju Kraljevskog španskog matematičkog društva (RSME).
O AUTORU
Viktor M. Manero
