এই নিবন্ধে আমরা ChatGPT এর গাণিতিক জ্ঞান পরীক্ষা করতে যাচ্ছি। বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের প্রতিউদাহরণ খুঁজতে আমরা কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তার সদ্ব্যবহার করার চেষ্টা করব, আবিষ্কার করব যে এটি নিঃসন্দেহে আমাদের ফিল্ড মেডেলের দিকে নিয়ে যাবে।
যদি আমরা ডিগ্রী 3 এর বহুপদীর মূল সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করি, এই ক্ষেত্রে সমস্ত বাস্তব, ChatGPT আমাদের বলে যে বিশ্লেষণাত্মক রেজোলিউশন প্রস্তাবিত বহুপদীর উপর নির্ভর করতে পারে, তাই আমরা নিউটন-রাফসন পদ্ধতির মতো একটি পুনরাবৃত্তিমূলক সংখ্যাসূচক পদ্ধতি ব্যবহার করার পরামর্শ দিই।
ডেরিভেটিভের গণনায় একটি ত্রুটি
এখন পর্যন্ত, আমরা AI এর গাণিতিক ক্ষমতা নিয়ে সন্দেহ করতে পারি না, তাই আমরা বহুপদী p(x) = x3 – 3×2 + 4 এর মূল খুঁজে বের করার সমস্যা সমাধানের জন্য এটি পেতে চেষ্টা করি এবং আমাদের অবাক করে দিয়ে এটি গণনাটি সম্পাদন করে। ভুল। ডেরিভেটিভ, তাই শিকড় প্রাপ্ত করা সঠিক নয়। এটি বহুপদীর মূল হিসাবে x = 0 প্রদান করে এবং আমরা এটি পরীক্ষা করতে বলি। স্বাভাবিকভাবেই, আপনি একটি ত্রুটির অস্তিত্ব উপলব্ধি করেন কিন্তু এটি কোথায় ঘটেছে তা আপনি জানেন না। আমরা দেখেছি যে ত্রুটিটি বহুপদীর ডেরিভেটিভের মধ্যে রয়েছে এবং আমরা জিজ্ঞাসা করি যে এটি নিউটন-র্যাফসন পদ্ধতির মাধ্যমে মূল থেকে গণনা করা হয়েছে। আশ্চর্যজনকভাবে, তিনি এইবার একটি সাধারণ অপারেশনে আবার একটি গণনাগত ত্রুটি করেন, যেমনটি আমরা নিম্নলিখিত চিত্রটিতে দেখতে পাচ্ছি:
ভুল হিসাব
গণনার ত্রুটি লক্ষ্য করার পরে, আমরা তাদের আবার জিজ্ঞাসা করি, আরেকটি ভুল করে, তাই আমরা তাদের নিউটন-র্যাফসন পদ্ধতির প্রথম পুনরাবৃত্তি করি, যথা, x₁ = 5/3 এবং আমরা পুনরাবৃত্তি চালিয়ে যেতে বলি, যার ফলে x₁ = 5/3 হল বহুপদীর মূল। মান 5/3 বহুপদীর মূল কিনা তা আবার জিজ্ঞাসা করে আমরা সমর্থন করি এবং আমরা একটি ইতিবাচক উত্তর পাই। আমরা সেই মানের মধ্যে বহুপদীর মান গণনা করতে বলি, এবং যেহেতু ফলাফলটি শূন্য থেকে ভিন্ন, তাই আমরা স্পষ্ট করে দিই যে এটি মূল হতে পারে না। তিনি এটি বোঝেন এবং নিজেকে নির্দোষ ঘোষণা করেন যেমনটি আমরা নীচে দেখতে পাচ্ছি:
আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে নিউটন-র্যাফসন পদ্ধতির তত্ত্বটি সঠিক, কিন্তু এর প্রয়োগ নয়, তাই আমরা অন্য পদ্ধতি ব্যবহার করে শিকড় খুঁজে বের করার চেষ্টা করি, যেমন বহুপদী ফ্যাক্টরাইজেশন।
এই ক্ষেত্রে, আমরা দেখতে পাই যে বহুপদী p(x) এর মূলগুলি হল x = r এবং x = 1 ± 2i।
যখন তাকে যাচাই করতে বলা হয় যে p(1+2i) এর মান শূন্য থেকে আলাদা এবং তাই এটি আমাদের বহুপদীর মূল হতে পারে না, তিনি আবার ত্রুটিটি স্বীকার করেন। একবার আমরা এই পরিস্থিতিতে পৌঁছালে, আমরা একটি সূত্র নিয়ে যাই, এবং আমরা এটিকে বলি যে x = – 1 হল বহুপদীর একটি বাস্তব মূল এবং বাকি মূলগুলি গণনা করে। তার প্রথম উত্তর আরও আশ্চর্যজনক হতে পারে না, আমাদের বলে যে x = – 1 ছাড়াও, বহুপদী p(x)=4 – 3×2 + x3 হল x = 1 + 2i এবং x = 1 – 2i . এটি চার বার পর্যন্ত ভুল ফলাফল দেয়, তাই এটিকে একটি নতুন রুট প্রদান করা ছাড়া আমাদের কোন বিকল্প নেই। এই ক্ষেত্রে, এটি আপনাকে দেওয়ার পরিবর্তে, আমরা জিজ্ঞাসা করি যে x = 2 আমাদের বহুপদীর মূল কিনা। নিজের জন্য উত্তরটি বিচার করুন, অথবা বরং, x = 2 একটি মূল নয় তা যাচাই করার জন্য ChatGPT যে গণনাগুলি সম্পাদন করে:
গণনাগুলি আবার পরীক্ষা করার পরে, ব্যাখ্যা করে শেষ করুন যে আমাদের বহুপদীর মূলগুলি হল x = – 1, x = 1 এবং x = 2।
আমরা আপনাকে দেখাব যে তিনটি মূল হল, সঠিক জিনিসটি ফিরিয়ে দিয়ে, অর্থাৎ, x = 1 একটি মূল নয় যখন অন্য দুটি মান। আমরা হাল ছেড়ে দিই না এবং বহুপদীর তৃতীয় মূলের সন্ধান করার চেষ্টা করি এবং ঠিক সেখানেই আমরা ব্যাখ্যার সবচেয়ে বড় ত্রুটি খুঁজে পাই। আমাদের ব্যাখ্যা: “বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্য প্রতিষ্ঠিত করে যে ডিগ্রীর প্রতিটি বহুপদীর ঠিক n মূল রয়েছে, বাস্তব এবং জটিল উভয়ই। সুতরাং, ডিগ্রী n-এর একটি বহুপদীর যদি k প্রকৃত মূল থাকে, তবে এর অবশ্যই nk জটিল মূল থাকতে হবে।" এই বিন্দু পর্যন্ত আমরা একমত। আমরা এর সাথে চালিয়ে যাচ্ছি: “বহুপদ p(x) = 4 – 3×2 + x3 এর ক্ষেত্রে, আমরা দেখতে পেয়েছি যে এর দুটি আসল মূল রয়েছে, x = – 1 এবং x = 2। যেহেতু p(x) হল একটি ডিগ্রী 3 এর বহুপদী, তাহলে এটির একটি অতিরিক্ত জটিল মূল থাকতে হবে। এই জটিল মূল হল x = 1 ± 2i।" আমরা আমাদের বিস্ময় কাটিয়ে উঠতে পারি না এবং আমরা মনে করি যে তিনি আমাদের দুটি মূলের মধ্যে একটি দেখাতে চেয়েছিলেন, তাই আমরা তাকে আরেকটি সুযোগ দিই, যার ফলে:
তাই যদি আমরা সঠিক হয়ে থাকি, আমরা এইমাত্র বীজগণিতের মৌলিক উপপাদ্যের একটি বিপরীত উদাহরণ পেয়েছি, 3টি শিকড় সহ ডিগ্রী 4 এর বহুপদী। আমরা কি ফিল্ডস মেডেলের জন্য প্রস্তুত?
AI আবার নিশ্চিত করেছে যে এর উত্তর আরও দুটি অনুষ্ঠানে সঠিক, এটি দেখায় যে ডিগ্রী 3 এর একটি বহুপদে 4টি মূল থাকতে পারে। এমনকি আমরা দ্বিখণ্ডিত পদ্ধতি ব্যবহার করে তাদের খুঁজে বের করার প্রস্তাব দিই। এখন, আমরা ডিগ্রী 3 এর একটি সাধারণ বহুপদীর শিকড় সন্ধান করা অব্যাহত রেখেছি। আমরা একটি শেষ বড়ি দিয়ে আন্তরিকভাবে বিদায় জানাই:
চূড়ান্ত সংক্ষিপ্তসার হিসাবে, আমরা বলছি না যে ChatGPT একটি খারাপ কৃত্রিম বুদ্ধিমত্তা, এটি থেকে দূরে, ঠিক বিপরীত, এটি একটি খুব ভাল AI, তবে এর ক্ষেত্রে, প্রাকৃতিক ভাষা প্রক্রিয়াকরণে, যদিও গণিতে এটি এখনও অনেক আছে করতে। শিখতে। ইঞ্জিনগুলি যে ফলাফলগুলি আমাদের কাছে ফিরে আসে সেগুলির জন্য আমাদের অবশ্যই সমালোচনামূলক হতে হবে: সেগুলি যতই ভালভাবে ব্যাখ্যা করা হোক না কেন সেগুলি সত্য নয় এবং মনে হচ্ছে তাদের সত্যতা যাচাই করতে পারে এমন একজন মানুষের অভাব রয়েছে৷
লেখক সম্পর্কে
ইনিগো সার্রিয়া মার্টিনেজ ডি মেন্ডিভিল
এই নিবন্ধটি মূলত কথোপকথনে প্রকাশিত হয়েছিল।
