- অনুসন্ধান বন্ধ করুন! "অবশেষে আমরা এটি খুঁজে পেয়েছি," কমিশনার ম্যাককার্নিগান চিৎকার করে বলেছিলেন।
- কার কাছে স্যার? সেকেন্ড লেফটেন্যান্ট পিয়েরনকে জিজ্ঞেস করলেন।
- আপনি কখনও কল্পনা করতে পারেন সবচেয়ে অধরা বখাটেদের এক. আমি প্রায় 50 বছর ধরে এটি খুঁজছি।
- আমার কোন ধারণা ছিল না, কমিশনার। এটা কার সম্পর্কে?
- তার নম্বর হল আইন স্টেইন এবং তাকে খুঁজে পেতে আমার প্রায় সারাজীবন লেগেছে।
- এটা কার সম্পর্কে? সেখানে আপনার নিজের কোন ছবি আছে?
-হ্যাঁ, আমার এখানেই আছে, এটি দেখতে এমনই, তবে এর নিষ্পাপ চেহারা দেখে বোকা থেকো না, এই ছোট্ট ভদ্রলোকটি প্রায় দশ দশক ধরে আমাদের সাসপেন্সে রেখেছে।
ম্যাককার্নিগান তখন এজেন্ট পিয়েরনকে এইন স্টেইনের ছবি দেখিয়েছিলেন, এই ছবিটি:
স্টেইনে।
এই সংক্ষিপ্ত পুলিশ গল্পটি একটি রসিকতার মতো মনে হতে পারে, তবে আমরা যদি গণিতবিদদের জন্য গোয়েন্দাদের পরিবর্তন করি, তবে এটি সাম্প্রতিক বছরগুলিতে অভিজ্ঞ হওয়া সবচেয়ে বিস্ময়কর গাণিতিক আবিষ্কারগুলির মধ্যে একটি হয়ে ওঠে। কিন্তু এই গল্পের পরিধি বোঝার জন্য আমাদের প্রথমে একটি ক্ষেত্র সম্পর্কে কথা বলতে হবে যেখানে গণিত এবং শিল্প একত্রিত হয়েছে: মোজাইক।
মোজাইক সংবাদপত্র
আমরা সবাই আমাদের জীবনের কোনো না কোনো সময়ে মোজাইক দেখেছি। এগুলি ছোট শৈল্পিক বা আলংকারিক কাজ যা একসাথে মাপসই করা ছোট ছোট টুকরা ব্যবহার করে তৈরি করা হয়।
মোজাইক কিছু উদাহরণ
যখন আমরা গণিতে মোজাইক সম্পর্কে কথা বলি তখন আমরা সাধারণত টেসেলেশন হিসাবে পরিচিত যাকে উল্লেখ করি, যা টুকরো বা টাইলস সাজানোর একটি উপায় যাতে এই টুকরোগুলির সাধারণ প্রান্ত থাকে এবং গর্ত না থাকে।
অনেক দিন আগে, গণিতবিদরা নিজেদেরকে নিম্নলিখিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছিলেন:
আমি কি ধরনের টুকরা দিয়ে প্লেন টিসেলেট করতে পারি?
অর্থাৎ, আমি এর জন্য কোন ধরনের টুকরো ব্যবহার করতে পারি, সেগুলিকে এমনভাবে স্থাপন করি যাতে টাইলগুলি সাধারণ দিকে স্পর্শ করে, সমতলটিতে কোনও ফাঁক না থাকে। স্পষ্টতই চেনাশোনাগুলি এই নির্বাচিত গোষ্ঠীতে নেই, যেহেতু আমি যদি শুধুমাত্র চেনাশোনাগুলি ব্যবহার করে সমতল টাইল করতে চাই তবে সেখানে ফাঁক থাকবে৷ আসুন, আমি স্থির গ্রাউট লাগাতে যাচ্ছি।
চেনাশোনা ফাঁক ছেড়ে
যাইহোক, আরও অনেকগুলি পরিসংখ্যান রয়েছে যা দিয়ে আমরা সমতলকে টেসেলেট করতে পারি, যেমন, ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র বা ষড়ভুজ।
একটি একক নিয়মিত বহুভুজ সহ টেসেলেশন
অথবা আমরা এই বা অন্যান্য পরিসংখ্যানগুলির সংমিশ্রণে সমতলকে টাইল করতে পারি।
বেশ কয়েকটি নিয়মিত বহুভুজ সহ টেসেলেশন
অথবা আপনি আরও অসামান্য সংমিশ্রণ সহ সমতলকে টেসেলেট করতে পারেন:
অন্যান্য সম্ভাব্য টেসেলেশন
কিন্তু তিনি যে বিশাল বৈচিত্র্যের টেসেলেশনগুলি উপস্থাপন করেছেন তা বিবেচনা করেছেন, তাদের সকলের মধ্যে কিছু মিল রয়েছে এবং তা হল, সেগুলি পর্যায়ক্রমিক। পর্যায়ক্রমিক শব্দটি এই সত্যকে বোঝায় যে শূন্য ব্যতীত কিছু অনুবাদ রয়েছে যা সমগ্র মোজাইকটিকে একই রকম রাখে। আমরা যা বুঝি তা থেকে, এটি সমতুল্য যে আমরা যদি একটি পৃষ্ঠকে টাইল করি, চোখ সিরামিক করি এবং কেউ পুরো মোজাইকটিকে একটি নির্দিষ্ট দিকে নিয়ে যায় এবং তারপরে আবার চোখ ঢেকে দেয় তবে আমরা আসল মোজাইক এবং স্থানচ্যুত এর মধ্যে পার্থক্য উপলব্ধি করতে অক্ষম হব। এক.
সংবাদপত্র ছাড়া মোজাইক
পর্যায়ক্রমিক টেসেলেশনের বিপরীতে আমরা নন-পর্যায়ডিক টেসেলেশনগুলি খুঁজে পাই, যেগুলি সেইগুলির জন্য কোন অনুবাদ নেই, শূন্য নয়, যা একই চেহারা সহ মোজাইক ছেড়ে যায়। অ-পর্যায়ক্রমিক মোজাইকগুলি খুঁজে পাওয়া কঠিন নয়, এটি যথেষ্ট, উদাহরণস্বরূপ, একটি পর্যায়ক্রমিক টেসেলেশন নেওয়ার জন্য, আসুন উদাহরণ স্বরূপ চিন্তা করি যেটি কেবল বর্গাকার দ্বারা গঠিত এবং আমরা পুরো মোজাইকের একটি বর্গকে দুটি ত্রিভুজে ভাগ করি। স্পষ্টতই এটি এখনও সমতলের একটি টেসেলেশন, তবে এমন কোনও অনুবাদ হবে না যা পুরো টেসেরাকে একইভাবে ছেড়ে দেয় কারণ আমরা দুটি ত্রিভুজের পরিবর্তিত অবস্থান পর্যবেক্ষণ করে মূল মোজাইক এবং এর স্থানচ্যুতটির মধ্যে পার্থক্য করতে সক্ষম হব।
এপিরিওডিক মোজাইক
কিন্তু এখন যখন জিনিসগুলি আকর্ষণীয় হয়ে ওঠে, কারণ এটি হল যখন এপিরিওডিক মোজাইকের ধারণাটি উপস্থিত হয়, যেগুলি পর্যায়ক্রমিক হওয়ার কারণে অতিরিক্ত শর্ত পূরণ করে না যে তাদের ইচ্ছামত বড় অঞ্চলগুলি নেই যা পর্যায়ক্রমিক। একইভাবে এই ধারণাটি একটি এপিরিওডিক মোজাইকের মতো শোনা যায়, যদি আমরা যথেষ্ট বড় টুকরো নিই, তবে এটি বাকি মোজাইকের পুনরাবৃত্তি হয় না। নিশ্চিত করুন যে মোজাইক নমুনা যা কোনো পর্যায়ক্রমিক পূর্বে বর্ণনা করে না তা এপিরিওডিক নয় যেহেতু আমরা পর্যায়ক্রমিকভাবে নির্বিচারে বড় অঞ্চলগুলি খুঁজে পেতে পারি, কেবলমাত্র ইচ্ছামত বড় টুকরা নিন যাতে ত্রিভুজও অন্তর্ভুক্ত নয়।
তাই স্বাভাবিকভাবেই যে প্রশ্নটি উঠছে তা হল:
এপিরিওডিক মোজাইক আছে?
এই প্রশ্নটি, যা গত শতাব্দীর দ্বিতীয়ার্ধে আলোচনা করা শুরু হয়েছিল, শীঘ্রই একটি ইতিবাচক উত্তর পেয়েছিল এবং একটি এপিরিওডিক টেসেলেশন খুঁজে পাওয়া প্রথম একজন হলেন রাফেল এম. রবিনসন। 1971 সালে রবিনসন দ্বারা বর্ণিত মোজাইকটি 6টি ধারাবাহিক টাইলস দিয়ে তৈরি।
রবিনসন টাইলস
কয়েক বছর পরে, 70-এর দশকে, রজার পেনরোজ দুটি এপিরিওডিক টাইল পান যা নির্মাণ করা যেতে পারে, প্রতিটিতে শুধুমাত্র দুটি ভিন্ন টাইল ব্যবহার করা হয়। এই টেসেলেশনগুলির মধ্যে প্রথমটি দুটি ভিন্ন রম্বস দ্বারা গঠিত:
পেনরোজ টেসেরা (রম্বস)
আপনি যেমন মোজাইক উত্পাদন করতে পারেন:
পেনরোজ মোজাইক
এই এপিরিওডিক টেসেলেশনগুলির দ্বিতীয়টি ধূমকেতু এবং তীর নামে পরিচিত দুটি টুকরা দ্বারা দেওয়া হয়েছে, সুস্পষ্ট কারণে:
Penrose tesserae (ঘুড়ি এবং তীর)
আচ্ছা, প্রশ্ন আছে যে একটি প্লান্টার নিম্নরূপ হতে পারে:
একটি একক টালি দ্বারা গঠিত aperiodic মোজাইক আছে?
এই সমস্যাটি আইন স্টেইন সমস্যা হিসাবে পরিচিত (জার্মান থেকে "একটি পাথর") এবং প্রায় 50 বছর ধরে এটি অমীমাংসিত রয়ে গেছে। গত মার্চ পর্যন্ত!
আইন স্টেইনের আবিষ্কার
20 শে মার্চ, কেমব্রিজ, ওয়াটারলু এবং আরকানসাস বিশ্ববিদ্যালয় থেকে বিজ্ঞানী ডেভিড স্মিথ, জোসেফ স্যামুয়েল মায়ার্স, ক্রেগ এস কাপলান এবং চেইম গুডম্যান-স্ট্রস 'An aperiodic monotile' গ্রন্থটি প্রকাশ করেছিলেন যেখানে তারা এই ধরনের একটি সম্ভাব্য রূপ বর্ণনা করেছিলেন। -আফটার টাইল যা একটি অনন্য টুকরা সহ একটি এপিরিওডিক মোজাইকের জন্ম দেয়।
স্মিথ, মায়ার্স, কাপলান এবং গুডম্যান-স্ট্রস দ্বারা বর্ণিত টাইল
এই একক টাইলের সাহায্যে, যা আমার মতে টি-শার্টের মতো দেখায়, এটি দেখায় যে নিম্নলিখিতগুলির মতো এপিরিওডিক মোজাইকগুলি তৈরি করা যেতে পারে:
একটি টাইল এর Aperiodic মোজাইক
আপনি যদি বিষয়টি সম্পর্কে কৌতূহলী হন তবে আপনি নিম্নলিখিত ভিডিওতে এই আবিষ্কারের গভীরে যেতে পারেন,
যেখানে এর আবিষ্কারকরা পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার রজার পেনরোজ সহ এলাকার অন্যান্য প্রাসঙ্গিক ব্যক্তিদের সাথে কথা বলেন।
ABCdario de las Mathematics হল একটি বিভাগ যা রয়্যাল স্প্যানিশ ম্যাথমেটিকাল সোসাইটি (RSME) এর ডিসিমিনেশন কমিশনের সহযোগিতায় উদ্ভূত হয়।
লেখক সম্পর্কে
ভিক্টর এম. মানেরো
