- Axtarışı dayandırın! "Nəhayət, biz onu tapdıq" deyə komissar MacCarnigan qışqırdı.
- Kimə cənab? – ikinci leytenant Pierron soruşdu.
- Təsəvvür edə biləcəyiniz ən çətin əclaflardan birinə. 50 ilə yaxındır ki, onu axtarıram.
– Heç fikrim yox idi, komissar. Söhbət kimdən gedir?
– Onun nömrəsi Eyn Şteyndir və onu tapmaq mənim demək olar ki, bir ömür sürdü.
- Kimdən gedir? Orda sizin fotolarınız varmı?
– Bəli, məndə var, bu belə görünür, amma onun məsum görünüşünə aldanmayın, buradakı bu balaca centlmen təxminən on onillikdir ki, bizi şübhə altında saxlayır.
MacCarnigan daha sonra Agent Pierron-a Eyn Steynin şəklini göstərdi, bu fotoşəkil:
Stein-də.
Bu qısa polis hekayəsi zarafat kimi görünə bilər, lakin riyaziyyatçılar üçün detektivləri dəyişdirsək, bu, son illərdə yaşanan ən gözəl riyazi kəşflərdən birinə çevrilir. Lakin bu hekayənin əhatə dairəsini başa düşmək üçün əvvəlcə riyaziyyat və incəsənətin birləşdiyi sahələrdən biri haqqında danışmalıyıq: mozaika.
Mozaika qəzetləri
Hamımız həyatımızın bir nöqtəsində bir mozaika görmüşük. Bunlar bir-birinə uyğun gələn kiçik parçalardan istifadə etməklə hazırlanmış kiçik bədii və ya dekorativ əsərlərdir.
Mozaikadan bəzi nümunələr
Riyaziyyatda mozaika haqqında danışarkən biz adətən mozaika kimi tanınan şeylərə istinad edirik ki, bu parçaların və ya plitələrin ümumi kənarları olması və deşik buraxmaması üçün düzülmə üsuludur.
Uzun müddət əvvəl riyaziyyatçılar özlərinə bu sualı verirdilər:
Təyyarəni hansı növ parçalarla tikə bilərəm?
Yəni bunun üçün hansı növ parçalardan istifadə edə bilərəm ki, plitələr ümumi tərəflərə toxunsun, təyyarədə boşluqlar olmasın. Aydındır ki, dairələr bu seçilmiş qrupda deyil, çünki mən təyyarəni yalnız dairələrdən istifadə edərək döşəmək istəsəm, orada boşluqlar qalacaq. Buyurun, mən sabit palçıq qoymalı olacağam.
Dairələr boşluqlar buraxır
Bununla belə, müstəviyə cizgi verə biləcəyimiz bir çox başqa fiqur var, məsələn, üçbucaqlar, kvadratlar və ya altıbucaqlılar.
Tək müntəzəm çoxbucaqlı ilə mozaika
Və ya təyyarəni bu və ya digər fiqurların birləşmələri ilə döşəyə bilərik.
Bir neçə müntəzəm çoxbucaqlı ilə mozaika
Və ya hətta təyyarəni daha ekstravaqant birləşmələrlə bəzəyə bilərsiniz:
Digər mümkün mozaikalar
Lakin o, təqdim etdiyi mozaikaların çox müxtəlifliyini nəzərdən keçirdi, hamısında ortaq bir şey var, yəni dövri xarakter daşıyır. Dövri termini, bütün mozaikanı eyni qoyan sıfırdan başqa bəzi tərcümənin olmasına istinad edir. Anladığımız şeyə bərabərdir ki, əgər biz bir səthi plitələr qoysaq, gözləri keramikalasaq və kimsə bütün mozaikanı müəyyən bir istiqamətdə hərəkət etdirsə və sonra yenidən gözləri örtsə, orijinal mozaika ilə köçkün arasındakı fərqi qiymətləndirə bilməyəcəyik. bir.
Qəzet olmadan mozaika
Dövri mozaikalardan fərqli olaraq biz qeyri-dövri mozaikaları tapırıq, onlar üçün heç bir tərcüməsi olmayan, sıfır deyil, mozaikanı eyni görünüşlə tərk edənlərdir. Dövri olmayan mozaikaları tapmaq çətin deyil, məsələn, dövri mozaika götürmək kifayətdir, məsələn, yalnız kvadratlarla əmələ gələni düşünək və bütün mozaikanın tək kvadratını iki üçbucağa bölürük. Aydındır ki, bu, hələ də təyyarənin mozaikasıdır, lakin bütün tesseranı eyni qoyan heç bir tərcümə olmayacaq, çünki biz sadəcə olaraq iki üçbucağın dəyişdirilmiş mövqeyini müşahidə etməklə orijinal mozaika ilə onun yerdəyişmiş mozaikasını ayırd edə biləcəyik.
Aperiodik mozaika
Ancaq indi işlər maraqlı olur, çünki dövri olan, özbaşına böyük bölgələrə malik olmayan əlavə şərti təmin etməyən aperiodik mozaika anlayışı ortaya çıxanda dövri olur. Eyni şəkildə bu fikir aperiodik bir mozaikada olduğu kimi eşidilə bilər, əgər kifayət qədər böyük bir parça götürsək, mozaikanın qalan hissəsində təkrarlanmır. Daha əvvəl heç bir dövri nəşrdə təsvir olunmayan mozaika nümunəsinin aperiodik olmadığına əmin olun, çünki biz dövri olan özbaşına böyük bölgələri tapa bilərik, sadəcə olaraq hər iki üçbucağı daxil etməyən ixtiyari böyük parçaları götürün.
Beləliklə, təbii olaraq ortaya çıxan sual budur:
Aperiodik mozaikalar varmı?
Keçən əsrin ikinci yarısında müzakirə olunmağa başlayan bu sual tezliklə müsbət cavab aldı və aperiodik tessellasiyanı ilk tapanlardan biri Raphael M. Robinson oldu. 1971-ci ildə Robinson tərəfindən təsvir edilən mozaika 6 ardıcıl plitədən ibarət idi.
Robinson plitələr
Bir neçə il sonra, həmçinin 70-ci illərdə Roger Penrose hər biri yalnız iki fərqli plitədən istifadə etməklə tikilə bilən iki aperiodik plitə əldə etdi. Bu mozaiklərdən birincisi iki fərqli rombdan ibarətdir:
Penrose tesserae (rombuslar)
Mozaikaları belə istehsal edə bilərsiniz:
Penrose mozaikası
Bu aperiodik mozaikalardan ikincisi, aydın səbəblərə görə kometa və ox kimi tanınan iki parça ilə verilir:
Penrose tesserae (uçurtma və ox)
Yaxşı, bir plantarın aşağıdakı kimi ola biləcəyi sualı var:
Tək kafeldən ibarət aperiodik mozaikalar varmı?
Bu problem Eyn Şteyn problemi (alman dilindən “daş” mənasını verir) kimi tanınır və 50 ilə yaxındır ki, həll olunmamış qalır. Keçən mart ayına qədər!
Eyn Şteynin kəşfi
Martın 20-də Kembric, Vaterloo və Arkanzas universitetlərindən olan alimlər David Smith, Cozef Samuel Myers, Craig S. Kaplan və Chaim Goodman-Strauss "An aperiodic monotile" əsərini nəşr etdirdilər. -unikal bir parça ilə aperiodik mozaikaya səbəb olan kafeldən sonra.
Smith, Myers, Kaplan və Goodman-Strauss tərəfindən təsvir olunan kafel
Fikrimcə, bir köynəkə çox bənzəyən bu tək kafel ilə, aşağıdakı kimi aperiodik mozaikaların tikilə biləcəyini göstərir:
Kafelin aperiodik mozaikası
Mövzu ilə maraqlanırsınızsa, aşağıdakı videoda bu kəşfi daha dərindən öyrənə bilərsiniz,
onun kəşfiyyatçıları fizika üzrə Nobel Mükafatı Rocer Penrose də daxil olmaqla, bölgədəki digər əlaqəli insanlarla danışırlar.
ABCdario de las Riyaziyyat, Kral İspan Riyaziyyat Cəmiyyətinin (RSME) Yayma Komissiyası ilə əməkdaşlıq nəticəsində yaranan bölmədir.
MÜƏLLİF HAQQINDA
Viktor M. Manero
