– Stop die soektog! "Uiteindelik het ons dit gevind," het kommissaris MacCarnigan uitgeroep.
– Aan wie meneer? -vra Tweede Luitenant Pierron.
– Aan een van die mees ontwykende skurke wat jy jou ooit kan voorstel. Ek soek al amper 50 jaar daarna.
– Ek het geen idee gehad nie, kommissaris. Oor wie gaan dit?
– Sy nommer is Ein Stein en dit het my amper 'n leeftyd geneem om hom te kry.
- Oor wie gaan dit? Het jy enige foto's van jouself daar?
– Ja, ek het dit reg hier, dit is hoe dit lyk, maar moenie geflous word deur sy onskuldige voorkoms nie, hierdie meneertjie hier hou ons al amper tien dekades in spanning.
MacCarnigan het toe vir agent Pierron die foto van Ein Stein gewys, hierdie foto:
In Stein.
Hierdie kort polisieverhaal lyk dalk soos 'n grap, maar as ons speurders vir wiskundiges verander, word dit een van die wonderlikste wiskundige ontdekkings wat die afgelope jare ervaar is. Maar om die omvang van hierdie verhaal te verstaan moet ons eers praat oor een van die velde waarin wiskunde en kuns saamsmelt: mosaïek.
Mosaïek Koerante
Ons het almal al een of ander tyd in ons lewens 'n mosaïek gesien. Dit is klein artistieke of dekoratiewe werke wat gemaak word met klein stukkies wat bymekaar pas.
Enkele voorbeelde van mosaïek
Wanneer ons oor mosaïeke in wiskunde praat, verwys ons gewoonlik na wat bekend staan as tessellasies, wat 'n manier is om stukke of teëls te rangskik sodat hierdie stukke gemeenskaplike rande het en nie gate laat nie.
'n Ruk gelede het wiskundiges hulself die volgende vraag gevra:
Met watter tipe stukke kan ek die vliegtuig tessel?
Dit wil sê, watter tipe stukke kan ek daarvoor gebruik, plaas dit so dat die teëls aan gemeenskaplike kante raak, daar is geen gapings in die vlak nie. Dit is duidelik dat die sirkels nie in hierdie uitgesoekte groep is nie, want as ek die vliegtuig wil teël deur slegs sirkels te gebruik, sal daar gapings oorbly. Komaan, ek gaan vaste grout moet sit.
Kringe laat gapings
Daar is egter baie ander figure waarmee ons die vlak kan tesseleer, soos byvoorbeeld driehoeke, vierkante of seshoeke.
Tessellasie met 'n enkele reëlmatige veelhoek
Of ons kan die vliegtuig teël met kombinasies van hierdie of ander figure.
Tessellasie met verskeie reëlmatige veelhoeke
Of jy kan selfs die vliegtuig met meer buitensporige kombinasies tessel:
Ander moontlike tessellasies
Maar hy het die groot verskeidenheid tessellasies wat hy aangebied het, oorweeg, almal het iets in gemeen, en dit wil sê, hulle is periodiek. Die term periodiek verwys na die feit dat daar een of ander vertaling is, anders as nul, wat die hele mosaïek dieselfde laat. Van wat ons verstaan, is dit gelykstaande daaraan dat as ons 'n oppervlak teël, die oë keramiek maak en iemand beweeg die hele mosaïek in 'n spesifieke rigting en dan weer die oë bedek, sal ons nie die verskil tussen die oorspronklike mosaïek en die verplaasde mosaïek kan waardeer nie. een.
Mosaïeke sonder koerante
In teenstelling met periodieke tessellasies vind ons nie-periodieke tessellasies, wat dié is waarvoor daar geen vertaling is nie, nie nul nie, wat die mosaïek met dieselfde voorkoms laat. Dit is nie moeilik om nie-periodieke mosaïeke te vind nie, dit is genoeg om byvoorbeeld 'n periodieke tessellasie te neem, kom ons dink byvoorbeeld een wat slegs deur vierkante gevorm word, en ons verdeel 'n enkele vierkant van die hele mosaïek in twee driehoeke. Dit is duidelik steeds 'n tessellasie van die vlak, maar daar sal geen vertaling wees wat die hele tessera dieselfde laat nie, aangesien ons tussen die oorspronklike mosaïek en sy verplaasde een sal kan onderskei deur bloot die gewysigde posisie van die twee driehoeke waar te neem.
Aperiodieke mosaïek
Maar dit is nou wanneer dinge interessant raak, want dit is wanneer die konsep van aperiodieke mosaïek verskyn, wat dié is wat, synde periodiek, nie aan die ekstra voorwaarde voldoen dat hulle nie arbitrêr groot streke het wat periodiek is nie. Op dieselfde manier kan hierdie idee gehoor word as in 'n aperiodiese mosaïek, as ons 'n groot genoeg stuk neem, herhaal dit nie in die res van die mosaïek nie. Maak seker dat die mosaïekmonster wat geen tydskrif voorheen beskryf nie, nie aperiodies is nie aangesien ons arbitrêr groot streke kan vind wat periodiek is, neem net arbitrêr groot stukke wat nie een van die driehoeke insluit nie.
So die vraag wat natuurlik ontstaan is dit:
Is daar aperiodieke mosaïeke?
Hierdie vraag, wat in die tweede helfte van die vorige eeu bespreek is, het gou 'n bevestigende antwoord gekry en een van die eerstes wat 'n aperiodiese tessellasie gevind het, was Raphael M. Robinson. Die mosaïek wat in 1971 deur Robinson beskryf is, bestaan uit 6 opeenvolgende teëls.
Robinson teëls
'n Paar jaar later, ook in die 70's, het Roger Penrose twee aperiodieke teëls gekry wat gebou kon word, elk met slegs twee verskillende teëls. Die eerste van hierdie tessellasies bestaan uit twee verskillende ruite:
Penrose tesserae (ruite)
Jy kan mosaïek as sodanig vervaardig:
Penrose Mosaïek
Die tweede van hierdie aperiodieke tessellasies word gegee deur twee stukke bekend as die komeet en die pyl, om ooglopende redes:
Penrose tesserae (vlieër en pyl)
Wel, daar is die vraag dat 'n plantaar soos volg kan wees:
Is daar aperiodieke mosaïeke wat uit 'n enkele teël bestaan?
Hierdie probleem staan bekend as die Ein Stein-probleem (van die Duits vir "'n klip") en vir byna 50 jaar het dit onopgelos gebly. Tot verlede Maart!
Die ontdekking van Ein Stein
Op 20 Maart het wetenskaplikes David Smith, Joseph Samuel Myers, Craig S. Kaplan en Chaim Goodman-Strauss van die Universiteite van Cambridge, Waterloo en Arkansas die werk 'An aperiodic monotile' gepubliseer waarin hulle 'n moontlike vorm van die so 'n gesoekte beskryf het. -na-teël wat aanleiding gee tot 'n aperiodieke mosaïek met 'n unieke stuk.
Teël beskryf deur Smith, Myers, Kaplan en Goodman-Strauss
Met hierdie enkele teël, wat na my mening baie soos 'n T-hemp lyk, wys dit dat aperiodieke mosaïek soos die volgende gebou kan word:
Aperiodieke mosaïek van 'n teël
As jy nuuskierig is oor die onderwerp, kan jy dieper in hierdie ontdekking delf in die volgende video,
waarin die ontdekkers daarvan met ander relevante mense in die omgewing praat, insluitend die Nobelprys in Fisika Roger Penrose.
Die ABCdario de las Mathematics is 'n afdeling wat spruit uit die samewerking met die Verspreidingskommissie van die Royal Spanish Mathematical Society (RSME).
OOR DIE SKRYWER
Victor M. Manero
